Bộ 1 - Trắc nghiệm Xác suất thống kê online có đáp án
Thời gian còn lại: --:--
Kết quả của bạn:
Bạn đã đúng:
Bạn đã sai:
Tổng số câu:
Câu 1:
Trong định nghĩa cổ điển về xác suất, nếu một phép thử có 'n' biến cố đồng khả năng và 'm' biến cố thuận lợi cho biến cố A, thì xác suất P(A) được tính như thế nào?
💡 Lời giải chi tiết:
Theo định nghĩa cổ điển, xác suất của một biến cố bằng tỷ số giữa số trường hợp thuận lợi và tổng số trường hợp đồng khả năng có thể xảy ra. Kết luận Lý giải m / n
Câu 2:
Nếu hai biến cố A và B là xung khắc (mutually exclusive), công thức tính xác suất của biến cố hợp A hoặc B là gì?
💡 Lời giải chi tiết:
Khi hai biến cố xung khắc thì giao của chúng là tập rỗng, dẫn đến P(AB) = 0 và xác suất tổng bằng tổng các xác suất thành phần. Kết luận Lý giải P(A + B) = P(A) + P(B)
Câu 3:
Cho hai biến cố độc lập A và B với P(A) = 0.5 và P(B) = 0.4. Tính xác suất để cả A và B cùng xảy ra?
💡 Lời giải chi tiết:
Đối với hai biến cố độc lập, xác suất tích bằng tích các xác suất thành phần nên P(AB) = 0.5 * 0.4 = 0.2. Kết luận Lý giải 0.2
Câu 4:
Giá trị của xác suất của một biến cố bất kỳ luôn nằm trong đoạn nào?
💡 Lời giải chi tiết:
Theo tiên đề Kolmogorov, xác suất của một biến cố là một số không âm và không vượt quá 1. Kết luận Lý giải [0, 1]
Câu 5:
Biến ngẫu nhiên rời rạc là biến ngẫu nhiên mà tập hợp các giá trị có thể có của nó là?
💡 Lời giải chi tiết:
Biến ngẫu nhiên rời rạc có đặc điểm là các giá trị của nó có thể liệt kê được dưới dạng một dãy số hữu hạn hoặc vô hạn. Kết luận Lý giải Hữu hạn hoặc vô hạn đếm được
Câu 6:
Kỳ vọng (Expectation) của một biến ngẫu nhiên X đại diện cho đặc trưng nào của biến đó?
💡 Lời giải chi tiết:
Kỳ vọng toán học là trung bình trọng số của các giá trị có thể có của biến ngẫu nhiên với trọng số là xác suất tương ứng. Kết luận Lý giải Giá trị trung bình theo xác suất
Câu 7:
Nếu Var(X) là phương sai của biến ngẫu nhiên X, thì Var(2X + 3) bằng bao nhiêu?
💡 Lời giải chi tiết:
Dựa trên tính chất của phương sai Var(aX + b) = a^2 * Var(X), ta có Var(2X + 3) = 2^2 * Var(X) = 4 * Var(X). Kết luận Lý giải 4 * Var(X)
Câu 8:
Phân phối Bernoulli là phân phối của một biến ngẫu nhiên chỉ nhận mấy giá trị?
💡 Lời giải chi tiết:
Phân phối Bernoulli mô tả một phép thử chỉ có hai kết quả duy nhất là 'thành công' (1) hoặc 'thất bại' (0). Kết luận Lý giải 2
Câu 9:
Trong phân phối chuẩn N(mu, sigma^2), tham số 'mu' đại diện cho điều gì?
💡 Lời giải chi tiết:
Trong ký hiệu của phân phối chuẩn, tham số đầu tiên mu chính là kỳ vọng toán học và cũng là tâm đối xứng của đường cong chuông. Kết luận Lý giải Kỳ vọng
Câu 10:
Định lý giới hạn trung tâm (Central Limit Theorem) khẳng định rằng tổng của một số lớn các biến ngẫu nhiên độc lập, có cùng phân phối sẽ xấp xỉ phân phối nào?
💡 Lời giải chi tiết:
Định lý giới hạn trung tâm là cơ sở quan trọng trong thống kê khi khẳng định sự hội tụ về phân phối chuẩn của trung bình mẫu khi kích thước mẫu đủ lớn. Kết luận Lý giải Phân phối Chuẩn
Câu 11:
Kỳ vọng của biến ngẫu nhiên X tuân theo phân phối nhị thức B(n, p) được tính bằng công thức nào?
💡 Lời giải chi tiết:
Kỳ vọng của phân phối nhị thức bằng tích của số phép thử và xác suất thành công trong mỗi phép thử độc lập. Kết luận Lý giải E(X) = n * p
Câu 12:
Đặc điểm nổi bật của phân phối Poisson với tham số lambda là gì?
💡 Lời giải chi tiết:
Đối với phân phối Poisson, cả kỳ vọng và phương sai đều có giá trị bằng tham số lambda. Kết luận Lý giải Kỳ vọng bằng phương sai
Câu 13:
Sai lầm loại I trong kiểm định giả thuyết thống kê xảy ra khi nào?
💡 Lời giải chi tiết:
Sai lầm loại I là việc bác bỏ một giả thuyết không (H0) mặc dù trong thực tế nó là đúng, thường được ký hiệu xác suất là alpha. Kết luận Lý giải Bác bỏ giả thuyết H0 khi H0 đúng
Câu 14:
Mức ý nghĩa alpha (Significance level) trong kiểm định giả thuyết thường được chọn là bao nhiêu theo thông lệ phổ biến?
💡 Lời giải chi tiết:
Trong thực hành thống kê, mức ý nghĩa 0.05 (5%) là ngưỡng phổ biến nhất được sử dụng để đưa ra quyết định có ý nghĩa thống kê. Kết luận Lý giải 0.05
Câu 15:
Nếu giá trị p (p-value) nhỏ hơn mức ý nghĩa alpha, ta sẽ đưa ra kết luận gì?
💡 Lời giải chi tiết:
Khi p-value nhỏ hơn alpha, điều đó có nghĩa là kết quả quan sát được rất khó xảy ra nếu H0 đúng, do đó ta có đủ bằng chứng để bác bỏ H0. Kết luận Lý giải Bác bỏ giả thuyết H0
Câu 16:
Khoảng tin cậy cho kỳ vọng của phân phối chuẩn khi đã biết phương sai sẽ càng hẹp lại khi nào?
💡 Lời giải chi tiết:
Theo công thức tính sai số chuẩn, khi kích thước mẫu n tăng thì độ dài khoảng tin cậy sẽ tỷ lệ nghịch với căn bậc hai của n, dẫn đến khoảng tin cậy hẹp hơn. Kết luận Lý giải Kích thước mẫu tăng lên
Câu 17:
Một ước lượng được gọi là không chệch (Unbiased estimator) nếu điều gì xảy ra?
💡 Lời giải chi tiết:
Ước lượng không chệch là ước lượng mà giá trị trung bình (kỳ vọng) của nó qua nhiều lần lấy mẫu lặp lại sẽ hội tụ về đúng giá trị tham số của tổng thể. Kết luận Lý giải Kỳ vọng của nó bằng tham số cần ước lượng
Câu 18:
Hệ số tương quan r của Pearson nằm trong khoảng nào?
💡 Lời giải chi tiết:
Hệ số tương quan đo lường mức độ và chiều hướng của mối liên hệ tuyến tính, với giá trị tuyệt đối không vượt quá 1. Kết luận Lý giải [-1, 1]
Câu 19:
Trong mô hình hồi quy tuyến tính đơn Y = a + bX + e, hệ số 'b' cho biết điều gì?
💡 Lời giải chi tiết:
Hệ số góc b trong phương trình hồi quy đại diện cho tốc độ thay đổi của biến phụ thuộc khi biến độc lập thay đổi một đơn vị. Kết luận Lý giải Mức thay đổi trung bình của Y khi X tăng 1 đơn vị
Câu 20:
Trong một phân phối bị lệch phải (skewed to the right), mối quan hệ thông thường giữa Trung bình (Mean) và Trung vị (Median) là gì?
💡 Lời giải chi tiết:
Trong phân phối lệch phải, các giá trị cực lớn ở đuôi bên phải kéo giá trị trung bình lên cao hơn so với trung vị. Kết luận Lý giải Mean > Median
Câu 21:
Yếu vị (Mode) của một tập dữ liệu là gì?
💡 Lời giải chi tiết:
Yếu vị là tham số thống kê mô tả đại diện cho giá trị có khả năng xảy ra cao nhất hoặc xuất hiện nhiều nhất trong tập mẫu. Kết luận Lý giải Giá trị xuất hiện với tần suất lớn nhất
Câu 22:
Công thức Bayes dùng để tính loại xác suất nào?
💡 Lời giải chi tiết:
Công thức Bayes cho phép cập nhật xác suất của một giả thuyết khi biết thêm bằng chứng hoặc kết quả của một phép thử. Kết luận Lý giải Xác suất hậu nghiệm (sau khi có thông tin mới)
Câu 23:
Khi chọn 3 người từ một nhóm 10 người để lập một ban cán sự (không phân biệt chức vụ), ta sử dụng công cụ đại số tổ hợp nào?
💡 Lời giải chi tiết:
Do việc chọn người không quan tâm đến thứ tự hay chức vụ, chúng ta sử dụng tổ hợp chập 3 của 10 phần tử. Kết luận Lý giải Tổ hợp
Câu 24:
Xác suất hình học được áp dụng khi không gian mẫu là gì?
💡 Lời giải chi tiết:
Xác suất hình học tính xác suất dựa trên tỷ lệ giữa độ đo của miền thuận lợi và độ đo của toàn bộ miền không gian mẫu. Kết luận Lý giải Một miền có độ đo (độ dài, diện tích, thể tích) hữu hạn
Câu 25:
Luật số lớn (Law of Large Numbers) nói rằng khi số phép thử tăng lên vô hạn thì?
💡 Lời giải chi tiết:
Luật số lớn thiết lập mối liên hệ giữa tần suất thực nghiệm và xác suất lý thuyết khi kích thước mẫu đủ lớn. Kết luận Lý giải Tần suất xuất hiện biến cố sẽ hội tụ về xác suất của nó