Bộ 6 - Trắc nghiệm Xác suất thống kê online có đáp án
Thời gian còn lại: --:--
Kết quả của bạn:
Bạn đã đúng:
Bạn đã sai:
Tổng số câu:
Câu 1:
Trong lý thuyết xác suất, hai biến cố A và B được gọi là xung khắc khi nào?
💡 Lời giải chi tiết:
Theo định nghĩa cơ bản, hai biến cố xung khắc là hai biến cố không thể cùng xuất hiện trong một lần thực hiện phép thử, nghĩa là giao của chúng là tập rỗng. Kết luận Lý giải Khi A và B không thể đồng thời xảy ra trong cùng một phép thử.
Câu 2:
Nếu hai biến cố A và B độc lập với nhau, công thức nào sau đây là đúng để tính xác suất của biến cố giao (A và B)?
💡 Lời giải chi tiết:
Theo tính chất của các biến cố độc lập, xác suất để cả hai biến cố cùng xảy ra bằng tích các xác suất riêng lẻ của chúng. Kết luận Lý giải P(AB) = P(A) . P(B)
Câu 3:
Công thức Bayes được sử dụng để làm gì trong xác suất thống kê?
💡 Lời giải chi tiết:
Theo phân tích phổ biến, công thức Bayes cho phép cập nhật xác suất của một giả thuyết (xác suất hậu nghiệm) dựa trên bằng chứng hoặc kết quả mới quan sát được. Kết luận Lý giải Để tính xác suất hậu nghiệm khi đã biết thông tin về một biến cố liên quan.
Câu 4:
Kỳ vọng (Expected Value) của một biến ngẫu nhiên rời rạc X được tính theo công thức nào?
💡 Lời giải chi tiết:
Kỳ vọng của biến ngẫu nhiên rời rạc là trọng số trung bình của tất cả các kết quả có thể, được tính bằng tổng các x_i nhân với p_i tương ứng. Kết luận Lý giải Tổng các tích giữa giá trị x và xác suất tương ứng P(x).
Câu 5:
Nếu Var(X) là phương sai của biến ngẫu nhiên X và 'a' là một hằng số, thì Var(aX) bằng bao nhiêu?
💡 Lời giải chi tiết:
Dựa trên tính chất của phương sai, khi nhân một biến ngẫu nhiên với một hằng số 'a', phương sai của nó sẽ tăng lên 'a bình phương' lần. Kết luận Lý giải a^2 . Var(X)
Câu 6:
Trong phân phối Nhị thức B(n, p), công thức tính kỳ vọng E(X) là gì?
💡 Lời giải chi tiết:
Theo tính chất của phân phối nhị thức, giá trị trung bình hay kỳ vọng được xác định đơn giản bằng số phép thử nhân với xác suất thành công của mỗi phép thử. Kết luận Lý giải E(X) = n . p
Câu 7:
Phân phối Poisson thường được dùng để mô tả loại hiện tượng nào?
💡 Lời giải chi tiết:
Phân phối Poisson là mô hình xác suất phù hợp nhất để đếm số lần xuất hiện của các sự kiện ngẫu nhiên trong một đơn vị đo lường liên tục khi tỷ lệ trung bình là cố định. Kết luận Lý giải Số lần xảy ra của một sự kiện hiếm trong một khoảng thời gian hoặc không gian nhất định.
Câu 8:
Giá trị Z (Z-score) trong phân phối chuẩn hóa được tính bằng công thức nào?
💡 Lời giải chi tiết:
Giá trị Z cho biết một giá trị cụ thể cách giá trị trung bình bao nhiêu lần độ lệch chuẩn, giúp chuyển đổi mọi phân phối chuẩn về chuẩn tắc. Kết luận Lý giải Z = (X - trung bình) / độ lệch chuẩn
Câu 9:
Phân phối chuẩn tắc (Standard Normal Distribution) có các tham số trung bình và phương sai lần lượt là bao nhiêu?
💡 Lời giải chi tiết:
Theo quy ước toán học, phân phối chuẩn tắc là trường hợp đặc biệt của phân phối chuẩn với tâm tại 0 và độ phân tán đơn vị. Kết luận Lý giải Trung bình = 0, Phương sai = 1
Câu 10:
Theo Định lý Giới hạn Trung tâm (Central Limit Theorem), khi kích thước mẫu n tiến ra vô cùng, phân phối của trung bình mẫu sẽ xấp xỉ phân phối nào?
💡 Lời giải chi tiết:
Định lý Giới hạn Trung tâm khẳng định rằng tổng hoặc trung bình của một số lượng lớn các biến ngẫu nhiên độc lập sẽ có xu hướng hội tụ về phân phối chuẩn bất kể phân phối gốc. Kết luận Lý giải Phân phối Chuẩn
Câu 11:
Trung bình mẫu (Sample Mean) là một ước lượng như thế nào đối với trung bình quần thể (Population Mean)?
💡 Lời giải chi tiết:
Trong thống kê học, trung bình mẫu được coi là ước lượng không chệch vì giá trị kỳ vọng của nó bằng đúng giá trị của tham số quần thể cần ước lượng. Kết luận Lý giải Ước lượng không chệch.
Câu 12:
Trong kiểm định giả thuyết, sai lầm loại I (Type I Error) xảy ra khi nào?
💡 Lời giải chi tiết:
Sai lầm loại I, còn gọi là mức ý nghĩa, xảy ra khi ta đưa ra quyết định bác bỏ một giả thuyết không (H0) vốn đang đúng trong thực tế. Kết luận Lý giải Bác bỏ giả thuyết H0 khi H0 thực sự đúng.
Câu 13:
Giá trị p (p-value) trong kiểm định giả thuyết có ý nghĩa là gì?
💡 Lời giải chi tiết:
Giá trị p là một thước đo bằng chứng chống lại giả thuyết H0; giá trị này càng nhỏ thì bằng chứng bác bỏ H0 càng mạnh. Kết luận Lý giải Xác suất quan sát được kết quả mẫu như hiện tại (hoặc cực đoan hơn) nếu giả thuyết H0 là đúng.
Câu 14:
Khoảng tin cậy cho trung bình quần thể sẽ thay đổi như thế nào nếu kích thước mẫu tăng lên (giữ nguyên độ tin cậy)?
💡 Lời giải chi tiết:
Khi kích thước mẫu tăng, sai số tiêu chuẩn giảm xuống, dẫn đến việc ước lượng trở nên chính xác hơn và phạm vi khoảng tin cậy được thu hẹp. Kết luận Lý giải Khoảng tin cậy hẹp lại.
Câu 15:
Hệ số tương quan Pearson (r) nằm trong khoảng giá trị nào?
💡 Lời giải chi tiết:
Hệ số tương quan Pearson đo lường mức độ và chiều hướng của mối quan hệ tuyến tính giữa hai biến, với giá trị giới hạn bởi -1 và 1. Kết luận Lý giải Từ -1 đến 1
Câu 16:
Hệ số xác định R-squared (R2) trong hồi quy tuyến tính cho biết điều gì?
💡 Lời giải chi tiết:
Theo định nghĩa trong phân tích hồi quy, R-squared phản ánh mức độ phù hợp của mô hình thông qua phần trăm phương sai của biến y được giải thích bởi biến x. Kết luận Lý giải Tỷ lệ biến thiên của biến phụ thuộc được giải thích bởi biến độc lập trong mô hình.
Câu 17:
Khi phân phối dữ liệu bị lệch phải (Skewed to the right), mối quan hệ giữa Trung bình (Mean) và Trung vị (Median) thường là gì?
💡 Lời giải chi tiết:
Trong phân phối lệch phải, các giá trị cực lớn kéo giá trị trung bình về phía đuôi dài của đồ thị, khiến nó cao hơn trung vị. Kết luận Lý giải Trung bình lớn hơn Trung vị.
Câu 18:
Tại sao khi tính phương sai mẫu (Sample Variance), người ta thường chia cho (n - 1) thay vì chia cho n?
💡 Lời giải chi tiết:
Việc sử dụng (n-1) được gọi là hiệu chỉnh Bessel, giúp bù đắp cho xu hướng đánh giá thấp phương sai quần thể khi chỉ dựa trên dữ liệu mẫu. Kết luận Lý giải Để thu được một ước lượng không chệch cho phương sai quần thể.
Câu 19:
Xác suất của biến cố đối (A ngang) được tính như thế nào nếu biết xác suất của biến cố A?
💡 Lời giải chi tiết:
Tổng xác suất của một biến cố và biến cố đối của nó luôn bằng 1, do đó xác suất biến cố đối bằng 1 trừ đi xác suất biến cố thuận. Kết luận Lý giải P(A ngang) = 1 - P(A)
Câu 20:
Đại lượng nào sau đây dùng để đo lường độ phân tán của dữ liệu xung quanh giá trị trung bình?
💡 Lời giải chi tiết:
Trong khi kỳ vọng và trung vị đo lường xu hướng tập trung, độ lệch chuẩn cung cấp thông tin về mức độ dàn trải của các giá trị dữ liệu. Kết luận Lý giải Độ lệch chuẩn
Câu 21:
Mức ý nghĩa alpha (Significance level) trong kiểm định giả thuyết thường được chọn là bao nhiêu theo phổ biến nghiên cứu?
💡 Lời giải chi tiết:
Mặc dù có thể thay đổi tùy lĩnh vực, giá trị 0.05 (5%) là ngưỡng phổ biến nhất được sử dụng để xác định ý nghĩa thống kê trong các nghiên cứu khoa học. Kết luận Lý giải 0.05
Câu 22:
Phân phối Student (t-distribution) được sử dụng thay thế phân phối chuẩn trong kiểm định trung bình khi nào?
💡 Lời giải chi tiết:
Phân phối t có đuôi dày hơn phân phối chuẩn để phản ánh sự không chắc chắn tăng thêm khi phải ước lượng độ lệch chuẩn từ một mẫu nhỏ. Kết luận Lý giải Khi phương sai quần thể chưa biết và kích thước mẫu nhỏ.
Câu 23:
Hiệp phương sai (Covariance) dương giữa hai biến X và Y có ý nghĩa gì?
💡 Lời giải chi tiết:
Hiệp phương sai dương chỉ ra rằng hai biến ngẫu nhiên có mối liên hệ cùng chiều về mặt biến thiên. Kết luận Lý giải X và Y có xu hướng tăng hoặc giảm cùng nhau.
Câu 24:
Trong một tập dữ liệu, giá trị xuất hiện với tần suất lớn nhất được gọi là gì?
💡 Lời giải chi tiết:
Yếu vị (Mode) là tham số thống kê mô tả dùng để xác định giá trị phổ biến nhất trong một dãy số liệu hoặc phân phối xác suất. Kết luận Lý giải Yếu vị (Mode)
Câu 25:
Phép thử Bernoulli là gì?
💡 Lời giải chi tiết:
Theo lý thuyết xác suất, phép thử Bernoulli là nền tảng của phân phối nhị thức, đặc trưng bởi việc chỉ có hai trạng thái kết quả loại trừ lẫn nhau. Kết luận Lý giải Một phép thử ngẫu nhiên chỉ có đúng hai kết quả có thể xảy ra (thành công hoặc thất bại).
