Bộ 5 - Trắc nghiệm Xác suất thống kê online có đáp án
Thời gian còn lại: --:--
Kết quả của bạn:
Bạn đã đúng:
Bạn đã sai:
Tổng số câu:
Câu 1:
Trong lý thuyết xác suất, hai biến cố A và B được gọi là xung khắc (mutually exclusive) khi nào?
💡 Lời giải chi tiết:
Theo định nghĩa cơ bản, hai biến cố xung khắc là hai biến cố không thể đồng thời xảy ra trong cùng một phép thử, nghĩa là giao của chúng là tập rỗng. Kết luận Lý giải: Biến cố A và B không bao giờ cùng xảy ra trong một phép thử.
Câu 2:
Nếu P(A) là xác suất của biến cố A, thì công thức tính xác suất của biến cố đối của A (ký hiệu là A gạch đầu) là gì?
💡 Lời giải chi tiết:
Xác suất của biến cố đối được xác định bằng cách lấy tổng xác suất của không gian mẫu (bằng 1) trừ đi xác suất của biến cố đó. Kết luận Lý giải: 1 - P(A)
Câu 3:
Cho hai biến cố độc lập A và B với P(A) = 0.4 và P(B) = 0.5. Xác suất để cả A và B cùng xảy ra (P(A và B)) là bao nhiêu?
💡 Lời giải chi tiết:
Đối với hai biến cố độc lập, xác suất tích bằng tích các xác suất thành phần, do đó P(A và B) = 0.4 * 0.5 = 0.2. Kết luận Lý giải: 0.2
Câu 4:
Kỳ vọng (E(X)) của một biến ngẫu nhiên rời rạc X đại diện cho giá trị nào sau đây?
💡 Lời giải chi tiết:
Kỳ vọng toán học là trung bình trọng số của tất cả các giá trị có thể của biến ngẫu nhiên, phản ánh giá trị trung bình trong dài hạn. Kết luận Lý giải: Giá trị trung bình của biến ngẫu nhiên X khi thực hiện phép thử nhiều lần.
Câu 5:
Nếu X là một biến ngẫu nhiên và a là một hằng số, công thức nào sau đây là đúng đối với phương sai Var(aX)?
💡 Lời giải chi tiết:
Theo tính chất của phương sai, khi nhân một biến ngẫu nhiên với một hằng số a, phương sai của nó sẽ tăng lên một lượng bằng bình phương của hằng số đó. Kết luận Lý giải: a^2 * Var(X)
Câu 6:
Điều kiện nào sau đây là bắt buộc để một đại lượng tuân theo quy luật phân phối Nhị thức B(n, p)?
💡 Lời giải chi tiết:
Phân phối Nhị thức yêu cầu n phép thử Bernoulli độc lập với xác suất thành công p cố định cho mỗi lần thử. Kết luận Lý giải: Các phép thử phải độc lập và xác suất thành công p không đổi trong mỗi phép thử.
Câu 7:
Trong phân phối chuẩn N(mu, sigma^2), đường cong mật độ xác suất đối xứng qua đường thẳng nào?
💡 Lời giải chi tiết:
Đồ thị của phân phối chuẩn có dạng hình chuông và luôn đối xứng qua giá trị trung bình mu của nó. Kết luận Lý giải: x = mu
Câu 8:
Trong thống kê mô tả, trung bình mẫu (x ngang) được tính toán theo phương pháp nào?
💡 Lời giải chi tiết:
Trung bình mẫu là số đo xu hướng trung tâm được tính bằng tổng tất cả các quan sát chia cho số lượng quan sát. Kết luận Lý giải: Tổng các giá trị quan sát chia cho kích thước mẫu n.
Câu 9:
Số trung vị (Median) của một tập dữ liệu được định nghĩa là gì?
💡 Lời giải chi tiết:
Trung vị là giá trị chia tập dữ liệu đã sắp xếp thành hai phần bằng nhau về số lượng phần tử. Kết luận Lý giải: Giá trị nằm ở vị trí chính giữa khi các quan sát đã được sắp xếp theo thứ tự.
Câu 10:
Mối quan hệ toán học giữa độ lệch chuẩn (s) và phương sai (s^2) của một mẫu dữ liệu là gì?
💡 Lời giải chi tiết:
Theo định nghĩa về các số đo độ phân tán, độ lệch chuẩn là căn bậc hai của phương sai nhằm đưa đơn vị đo về dạng ban đầu. Kết luận Lý giải: Độ lệch chuẩn là căn bậc hai số học của phương sai.
Câu 11:
Chỉ số Z (Z-score) trong phân phối chuẩn hóa cho biết thông tin gì về một giá trị x cụ thể?
💡 Lời giải chi tiết:
Giá trị Z đo lường khoảng cách từ một điểm dữ liệu đến trung bình theo đơn vị độ lệch chuẩn. Kết luận Lý giải: Số lượng độ lệch chuẩn mà giá trị x cách xa giá trị trung bình mu.
Câu 12:
Trong kiểm định giả thuyết thống kê, giả thuyết không (H0) thường được thiết lập với mục đích gì?
💡 Lời giải chi tiết:
Giả thuyết không luôn là giả thuyết về trạng thái hiện tại hoặc sự không có tác động, được đặt ra để bác bỏ hoặc không bác bỏ. Kết luận Lý giải: Giả định rằng không có sự khác biệt hoặc không có hiệu ứng nào tồn tại.
Câu 13:
Sai lầm loại I trong kiểm định giả thuyết xảy ra khi nào?
💡 Lời giải chi tiết:
Sai lầm loại I (alpha) là hành động bác bỏ một giả thuyết không đúng đắn khi nó thực sự đang đúng. Kết luận Lý giải: Bác bỏ giả thuyết H0 khi thực tế H0 là đúng.
Câu 14:
Ý nghĩa chính xác của khoảng tin cậy 95% cho giá trị trung bình quần thể là gì?
💡 Lời giải chi tiết:
Khoảng tin cậy phản ánh độ tin cậy của quy trình lấy mẫu và ước lượng trong việc bao phủ tham số thực của quần thể. Kết luận Lý giải: Nếu lấy mẫu nhiều lần, 95% các khoảng tin cậy tính được sẽ chứa giá trị trung bình thực của quần thể.
Câu 15:
Hệ số tương quan Pearson (r) luôn nằm trong khoảng giá trị nào?
💡 Lời giải chi tiết:
Hệ số tương quan là một giá trị chuẩn hóa đo lường cường độ và hướng của mối quan hệ tuyến tính, giới hạn trong đoạn [-1, 1]. Kết luận Lý giải: Từ -1 đến 1
Câu 16:
Công thức Bayes trong xác suất được sử dụng chủ yếu để tính toán loại xác suất nào?
💡 Lời giải chi tiết:
Định lý Bayes cho phép cập nhật xác suất của một giả thuyết khi có thêm bằng chứng hoặc dữ liệu mới. Kết luận Lý giải: Xác suất hậu nghiệm của một biến cố khi đã biết thông tin bổ sung.
Câu 17:
Phân phối Poisson thường được dùng để mô tả hiện tượng nào sau đây?
💡 Lời giải chi tiết:
Phân phối Poisson mô hình hóa số lượng sự kiện xảy ra trong một đơn vị liên tục khi các sự kiện đó độc lập và có tốc độ trung bình không đổi. Kết luận Lý giải: Số lần xảy ra của một sự kiện hiếm trong một khoảng thời gian hoặc không gian xác định.
Câu 18:
Tại sao khi tính phương sai mẫu hiệu chỉnh (s^2), người ta chia cho (n-1) thay vì chia cho n?
💡 Lời giải chi tiết:
Việc sử dụng (n-1) (bậc tự do) giúp hiệu chỉnh xu hướng đánh giá thấp phương sai quần thể của phương sai mẫu. Kết luận Lý giải: Để đảm bảo phương sai mẫu là một ước lượng không chệch của phương sai quần thể.
Câu 19:
Trong một tập dữ liệu, yếu vị (Mode) được xác định như thế nào?
💡 Lời giải chi tiết:
Yếu vị là giá trị phổ biến nhất trong một tập hợp các quan sát. Kết luận Lý giải: Giá trị xuất hiện với tần suất cao nhất.
Câu 20:
Theo Luật số lớn, khi số lượng phép thử n tiến ra vô cùng, xác suất thực nghiệm của một biến cố sẽ có xu hướng gì?
💡 Lời giải chi tiết:
Luật số lớn khẳng định rằng tần suất tương đối của một sự kiện sẽ hội tụ về xác suất lý thuyết khi số lần thử nghiệm tăng lên. Kết luận Lý giải: Tiến gần đến xác suất lý thuyết của biến cố đó.
Câu 21:
Theo Định lý giới hạn trung tâm, phân phối của trung bình mẫu sẽ xấp xỉ phân phối nào khi kích thước mẫu n đủ lớn?
💡 Lời giải chi tiết:
Định lý giới hạn trung tâm là cơ sở của thống kê suy diễn, khẳng định rằng tổng hoặc trung bình của các biến ngẫu nhiên độc lập sẽ có phân phối xấp xỉ chuẩn. Kết luận Lý giải: Phân phối chuẩn.
Câu 22:
Trong kiểm định giả thuyết, nếu giá trị p (p-value) nhỏ hơn mức ý nghĩa alpha, ta nên đưa ra quyết định gì?
💡 Lời giải chi tiết:
Giá trị p thấp cho thấy dữ liệu quan sát được là rất hiếm nếu H0 đúng, do đó ta có đủ bằng chứng để bác bỏ H0. Kết luận Lý giải: Bác bỏ giả thuyết không H0.
Câu 23:
Nếu hai biến cố A và B có xác suất dương và chúng xung khắc nhau, thì khẳng định nào sau đây về tính độc lập là đúng?
💡 Lời giải chi tiết:
Nếu A và B xung khắc thì P(A giao B) = 0, trong khi nếu độc lập thì P(A giao B) = P(A)*P(B) > 0, dẫn đến mâu thuẫn. Kết luận Lý giải: Chúng không thể là hai biến cố độc lập.
Câu 24:
Hàm phân phối tích lũy F(x) của một biến ngẫu nhiên X được định nghĩa toán học là gì?
💡 Lời giải chi tiết:
Hàm phân phối tích lũy cho biết tổng xác suất dồn lại cho đến một điểm x nhất định. Kết luận Lý giải: Xác suất để biến ngẫu nhiên X nhận giá trị nhỏ hơn hoặc bằng x.
Câu 25:
Khoảng biến thiên (Range) của một tập dữ liệu được tính toán theo công thức nào?
💡 Lời giải chi tiết:
Khoảng biến thiên là số đo độ phân tán đơn giản nhất, đo lường độ rộng của toàn bộ dải dữ liệu. Kết luận Lý giải: Hiệu số giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong tập dữ liệu.
