Bộ 7 - Trắc nghiệm Xác suất thống kê online có đáp án
Thời gian còn lại: --:--
Kết quả của bạn:
Bạn đã đúng:
Bạn đã sai:
Tổng số câu:
Câu 1:
Trong lý thuyết xác suất, nếu hai biến cố A và B là xung khắc (mutually exclusive), xác suất của biến cố hợp 'A hoặc B' được tính như thế nào?
💡 Lời giải chi tiết:
Theo tiên đề xác suất của Kolmogorov, đối với hai biến cố xung khắc thì xác suất của tổng bằng tổng các xác suất thành phần vì phần giao bằng rỗng. Kết luận Lý giải: P(A) + P(B)
Câu 2:
Hai biến cố A và B được gọi là độc lập với nhau khi và chỉ khi điều kiện nào sau đây được thỏa mãn?
💡 Lời giải chi tiết:
Theo định nghĩa về tính độc lập trong xác suất, hai biến cố độc lập khi xác suất để cả hai cùng xảy ra bằng tích xác suất của từng biến cố. Kết luận Lý giải: P(A và B) = P(A) * P(B)
Câu 3:
Công thức Bayes dùng để tính xác suất nào sau đây?
💡 Lời giải chi tiết:
Công thức Bayes là một phương pháp toán học để cập nhật xác suất của một giả thuyết (xác suất hậu nghiệm) khi có thêm bằng chứng hoặc dữ liệu mới. Kết luận Lý giải: Xác suất hậu nghiệm khi đã biết thông tin bổ sung
Câu 4:
Một biến ngẫu nhiên X tuân theo phân phối nhị thức với các tham số n và p. Công thức tính kỳ vọng E(X) là gì?
💡 Lời giải chi tiết:
Kỳ vọng của phân phối nhị thức đại diện cho số lần thành công trung bình trong n phép thử độc lập với xác suất thành công p mỗi lần. Kết luận Lý giải: n * p
Câu 5:
Phân phối Poisson thường được sử dụng để mô hình hóa đại lượng nào sau đây?
💡 Lời giải chi tiết:
Phân phối Poisson là phân phối xác suất rời rạc dùng cho các sự kiện xảy ra độc lập với một tốc độ trung bình không đổi trong một khoảng cố định. Kết luận Lý giải: Số lần xuất hiện của một sự kiện hiếm trong một khoảng thời gian hoặc không gian xác định
Câu 6:
Trong phân phối chuẩn N(mu, sigma bình phương), giá trị nào nằm ở vị trí trung tâm của đường cong hình chuông và cũng là giá trị có xác suất xuất hiện cao nhất?
💡 Lời giải chi tiết:
Phân phối chuẩn là phân phối đối xứng qua giá trị kỳ vọng mu, đồng thời tại đó hàm mật độ đạt giá trị cực đại. Kết luận Lý giải: Kỳ vọng (mu)
Câu 7:
Giá trị Z-score trong phân phối chuẩn hóa cho biết điều gì về một giá trị dữ liệu cụ thể?
💡 Lời giải chi tiết:
Z-score là chỉ số chuẩn hóa đo lường một quan sát cách giá trị trung bình bao nhiêu đơn vị độ lệch chuẩn. Kết luận Lý giải: Khoảng cách từ giá trị đó đến trung bình tính bằng đơn vị độ lệch chuẩn
Câu 8:
Nếu một biến ngẫu nhiên X có kỳ vọng E(X) = 10, thì kỳ vọng của biến ngẫu nhiên Y = 2X + 5 là bao nhiêu?
💡 Lời giải chi tiết:
Theo tính chất tuyến tính của kỳ vọng, E(aX + b) = aE(X) + b, do đó E(2X + 5) = 2*10 + 5 = 25. Kết luận Lý giải: 25
Câu 9:
Định lý giới hạn trung tâm (Central Limit Theorem) khẳng định điều gì về phân phối của trung bình mẫu khi kích thước mẫu n đủ lớn?
💡 Lời giải chi tiết:
Định lý giới hạn trung tâm là nền tảng của thống kê suy diễn, chỉ ra rằng tổng hoặc trung bình của các biến ngẫu nhiên độc lập sẽ xấp xỉ phân phối chuẩn khi n lớn. Kết luận Lý giải: Nó sẽ tiến tới phân phối chuẩn bất kể phân phối của quần thể ban đầu
Câu 10:
Khi ước lượng khoảng tin cậy cho trung bình tổng thể, nếu tăng kích thước mẫu n (các yếu tố khác không đổi) thì độ rộng của khoảng tin cậy sẽ thay đổi như thế nào?
💡 Lời giải chi tiết:
Độ rộng của khoảng tin cậy tỷ lệ nghịch với căn bậc hai của kích thước mẫu, do đó mẫu càng lớn thì sai số biên càng nhỏ và khoảng tin cậy càng hẹp. Kết luận Lý giải: Giảm đi
Câu 11:
Trong kiểm định giả thuyết thống kê, sai lầm loại I xảy ra khi nào?
💡 Lời giải chi tiết:
Sai lầm loại I (mức ý nghĩa alpha) là lỗi xảy ra khi ta bác bỏ một giả thuyết không (H0) mặc dù nó không có sai sót gì trên thực tế. Kết luận Lý giải: Bác bỏ giả thuyết H0 khi H0 thực sự đúng
Câu 12:
Hệ số tương quan Pearson (r) nhận giá trị trong khoảng nào?
💡 Lời giải chi tiết:
Hệ số tương quan Pearson đo lường mức độ liên hệ tuyến tính giữa hai biến và có giá trị chuẩn hóa nằm trong đoạn từ -1 đến 1. Kết luận Lý giải: Từ -1 đến 1
Câu 13:
Trong mô hình hồi quy tuyến tính đơn Y = a + bX + e, hệ số b (slope) đại diện cho điều gì?
💡 Lời giải chi tiết:
Hệ số góc b trong phương trình hồi quy phản ánh tác động biên của biến độc lập X lên biến phụ thuộc Y. Kết luận Lý giải: Mức độ thay đổi trung bình của Y khi X tăng thêm một đơn vị
Câu 14:
Để đánh giá mức độ phù hợp của mô hình hồi quy, người ta thường sử dụng hệ số xác định R bình phương. Ý nghĩa của R bình phương là gì?
💡 Lời giải chi tiết:
Hệ số xác định R bình phương đo lường tỷ lệ biến động của biến Y mà mô hình hồi quy có thể giải thích được thông qua các biến X. Kết luận Lý giải: Tỷ lệ phần trăm sự biến thiên của biến phụ thuộc được giải thích bởi biến độc lập trong mô hình
Câu 15:
Sai lầm loại II trong kiểm định giả thuyết được định nghĩa là gì?
💡 Lời giải chi tiết:
Sai lầm loại II xảy ra khi ta không bác bỏ (chấp nhận) giả thuyết không trong khi thực tế giả thuyết đối (H1) mới là đúng. Kết luận Lý giải: Chấp nhận giả thuyết H0 khi H0 thực sự sai
Câu 16:
Kỳ vọng của một biến ngẫu nhiên rời rạc được tính bằng công thức nào?
💡 Lời giải chi tiết:
Kỳ vọng toán học của biến ngẫu nhiên rời rạc là trung bình có trọng số của các giá trị mà biến đó có thể nhận, với trọng số là các xác suất. Kết luận Lý giải: Tổng các tích của mỗi giá trị có thể có với xác suất tương ứng của nó
Câu 17:
Hàm mật độ xác suất f(x) của một biến ngẫu nhiên liên tục X phải thỏa mãn điều kiện tích phân nào trên toàn bộ trục số?
💡 Lời giải chi tiết:
Tổng xác suất của toàn bộ không gian mẫu đối với một biến ngẫu nhiên liên tục phải bằng 1, tương ứng với diện tích dưới đường cong mật độ. Kết luận Lý giải: Tích phân từ âm vô cùng đến dương vô cùng của f(x) bằng 1
Câu 18:
Mối quan hệ giữa độ lệch chuẩn và phương sai của một tập dữ liệu là gì?
💡 Lời giải chi tiết:
Độ lệch chuẩn được định nghĩa là căn bậc hai của phương sai để đưa đơn vị đo lường về cùng bậc với dữ liệu gốc. Kết luận Lý giải: Độ lệch chuẩn là căn bậc hai số học của phương sai
Câu 19:
Trong một phân phối có độ lệch phải (skewed to the right), mối quan hệ thông thường giữa Trung bình (Mean), Trung vị (Median) và Yếu vị (Mode) là gì?
💡 Lời giải chi tiết:
Khi dữ liệu bị lệch phải, các giá trị cực đại kéo giá trị trung bình về phía bên phải nhiều hơn so với trung vị. Kết luận Lý giải: Mean lớn hơn Median
Câu 20:
Biến cố đối của biến cố A (ký hiệu là A gạch đầu) có xác suất được tính theo P(A) như thế nào?
💡 Lời giải chi tiết:
Vì một biến cố và biến cố đối của nó bao phủ toàn bộ không gian mẫu nên tổng xác suất của chúng luôn bằng 1. Kết luận Lý giải: 1 - P(A)
Câu 21:
Phép thử Bernoulli là gì?
💡 Lời giải chi tiết:
Phép thử Bernoulli là nền tảng của phân phối nhị thức, đặc trưng bởi việc chỉ có hai đầu ra đối lập. Kết luận Lý giải: Một phép thử ngẫu nhiên chỉ có hai kết quả duy nhất là thành công hoặc thất bại
Câu 22:
Tham số lambda trong phân phối Poisson đại diện cho điều gì?
💡 Lời giải chi tiết:
Trong phân phối Poisson, lambda là tham số duy nhất đóng vai trò là cả kỳ vọng và phương sai của phân phối. Kết luận Lý giải: Số lần xảy ra trung bình của sự kiện trong một đơn vị khoảng
Câu 23:
Khi kích thước mẫu n nhỏ và phương sai tổng thể chưa biết, ta nên sử dụng phân phối nào để kiểm định giá trị trung bình?
💡 Lời giải chi tiết:
Phân phối t-Student được thiết kế để hiệu chỉnh sai số khi ước lượng với mẫu nhỏ và phải dùng độ lệch chuẩn mẫu thay cho độ lệch chuẩn tổng thể. Kết luận Lý giải: Phân phối Student (t)
Câu 24:
Giá trị p-value trong kiểm định giả thuyết có ý nghĩa gì?
💡 Lời giải chi tiết:
P-value là xác suất thu được kết quả quan sát (hoặc cực đoan hơn) nếu giả thuyết không thực sự đúng, dùng để quyết định bác bỏ H0 nếu nó nhỏ hơn alpha. Kết luận Lý giải: Mức ý nghĩa nhỏ nhất mà tại đó giả thuyết H0 bị bác bỏ
Câu 25:
Quy tắc thực nghiệm (Empirical Rule) đối với phân phối chuẩn cho biết khoảng bao nhiêu phần trăm dữ liệu nằm trong phạm vi 1 độ lệch chuẩn quanh giá trị trung bình?
💡 Lời giải chi tiết:
Theo tính chất của phân phối chuẩn, khoảng mu cộng trừ 1 sigma chứa xấp xỉ 68.26% các quan sát. Kết luận Lý giải: 68%
