Bộ 3 - Trắc nghiệm Xác suất thống kê online có đáp án
Thời gian còn lại: --:--
Kết quả của bạn:
Bạn đã đúng:
Bạn đã sai:
Tổng số câu:
Câu 1:
Trong lý thuyết xác suất, nếu hai biến cố A và B xung khắc với nhau thì xác suất của biến cố hợp P(A hợp B) được tính bằng công thức nào?
💡 Lời giải chi tiết:
Theo quy tắc cộng xác suất, đối với hai biến cố xung khắc (không thể xảy ra đồng thời), xác suất của biến cố hợp bằng tổng xác suất của từng biến cố thành phần. Kết luận Lý giải P(A) + P(B)
Câu 2:
Điều kiện cần và đủ để hai biến cố A và B độc lập với nhau là gì?
💡 Lời giải chi tiết:
Theo định nghĩa về tính độc lập, hai biến cố được gọi là độc lập nếu xác suất xảy ra đồng thời của chúng bằng tích các xác suất riêng lẻ. Kết luận Lý giải P(A giao B) = P(A) * P(B)
Câu 3:
Công thức Bayes dùng để tính xác suất nào sau đây?
💡 Lời giải chi tiết:
Công thức Bayes cho phép cập nhật xác suất của một giả thuyết (xác suất hậu nghiệm) khi có thêm bằng chứng hoặc kết quả quan sát mới. Kết luận Lý giải Xác suất hậu nghiệm
Câu 4:
Kỳ vọng của một biến ngẫu nhiên rời rạc X được xác định bởi công thức nào?
💡 Lời giải chi tiết:
Kỳ vọng của biến ngẫu nhiên rời rạc là giá trị trung bình có trọng số của tất cả các giá trị có thể có, với trọng số là xác suất xảy ra. Kết luận Lý giải Tổng các tích của mỗi giá trị x và xác suất p(x) tương ứng
Câu 5:
Phương sai của biến ngẫu nhiên X được tính bằng công thức E(X bình phương) trừ cho cái gì?
💡 Lời giải chi tiết:
Theo định nghĩa toán học, phương sai là hiệu số giữa kỳ vọng của bình phương biến số và bình phương của kỳ vọng biến số đó. Kết luận Lý giải Bình phương của E(X)
Câu 6:
Trong phân phối chuẩn, giá trị của Kỳ vọng, Trung vị và Yếu vị (Mode) có mối quan hệ như thế nào?
💡 Lời giải chi tiết:
Do tính đối xứng hoàn hảo qua giá trị trung tâm của đường cong hình chuông, phân phối chuẩn có kỳ vọng, trung vị và yếu vị trùng nhau tại đỉnh cao nhất. Kết luận Lý giải Chúng luôn bằng nhau
Câu 7:
Xác suất để một biến ngẫu nhiên tuân theo phân phối chuẩn tắc (Z) nhận giá trị trong khoảng từ âm vô cùng đến dương vô cùng là bao nhiêu?
💡 Lời giải chi tiết:
Theo tính chất của hàm mật độ xác suất, tổng diện tích dưới đường cong của bất kỳ phân phối xác suất liên tục nào trên toàn bộ miền xác định luôn bằng 1. Kết luận Lý giải 1
Câu 8:
Biến ngẫu nhiên X tuân theo phân phối Nhị thức B(n, p). Công thức tính kỳ vọng E(X) là gì?
💡 Lời giải chi tiết:
Kỳ vọng của phân phối nhị thức, đại diện cho số lần thành công trung bình trong n phép thử độc lập, được tính bằng tích của số phép thử và xác suất thành công. Kết luận Lý giải n * p
Câu 9:
Đặc điểm nổi bật của phân phối Poisson là gì?
💡 Lời giải chi tiết:
Phân phối Poisson là một phân phối đặc biệt trong đó tham số lambda vừa đại diện cho kỳ vọng vừa đại diện cho phương sai của biến ngẫu nhiên. Kết luận Lý giải Kỳ vọng bằng phương sai
Câu 10:
Định lý giới hạn trung tâm khẳng định rằng khi kích thước mẫu n tiến ra vô cùng, phân phối của trung bình mẫu sẽ tiến tới phân phối nào?
💡 Lời giải chi tiết:
Định lý giới hạn trung tâm là nền tảng của thống kê suy diễn, chỉ ra rằng tổng hoặc trung bình của các biến ngẫu nhiên độc lập sẽ có xu hướng phân phối chuẩn khi mẫu đủ lớn. Kết luận Lý giải Phân phối Chuẩn
Câu 11:
Sai lầm loại I trong kiểm định giả thuyết thống kê xảy ra khi nào?
💡 Lời giải chi tiết:
Sai lầm loại I, hay còn gọi là mức ý nghĩa alpha, xảy ra khi chúng ta đưa ra kết luận bác bỏ một giả thuyết không (H0) trong khi thực tế nó là đúng. Kết luận Lý giải Bác bỏ giả thuyết H0 khi H0 thực sự đúng
Câu 12:
Sai lầm loại II trong kiểm định giả thuyết thống kê được định nghĩa như thế nào?
💡 Lời giải chi tiết:
Sai lầm loại II xảy ra khi dữ liệu mẫu không đủ bằng chứng để bác bỏ giả thuyết không (H0), dẫn đến việc giữ lại H0 mặc dù giả thuyết đối (H1) mới là thực tế. Kết luận Lý giải Chấp nhận H0 khi H0 sai
Câu 13:
Trong kiểm định giả thuyết, giá trị p (p-value) nhỏ hơn mức ý nghĩa alpha (ví dụ 0.05) dẫn đến kết luận gì?
💡 Lời giải chi tiết:
Khi giá trị p nhỏ hơn mức ý nghĩa đã chọn, kết quả thu được được coi là có ý nghĩa thống kê, cho thấy bằng chứng đủ mạnh để phủ nhận giả thuyết không. Kết luận Lý giải Bác bỏ giả thuyết H0
Câu 14:
Yếu tố nào sau đây làm thu hẹp độ dài của khoảng tin cậy cho kỳ vọng (khi các điều kiện khác không đổi)?
💡 Lời giải chi tiết:
Độ dài khoảng tin cậy tỷ lệ nghịch với căn bậc hai của kích thước mẫu, do đó khi mẫu càng lớn thì sai số biên càng nhỏ và khoảng tin cậy càng hẹp. Kết luận Lý giải Tăng kích thước mẫu n
Câu 15:
Hệ số tương quan Pearson (r) nhận giá trị trong khoảng nào?
💡 Lời giải chi tiết:
Hệ số tương quan Pearson là chỉ số đo lường mức độ liên hệ tuyến tính giữa hai biến, với giá trị dao động từ -1 (tương quan nghịch hoàn hảo) đến 1 (tương quan thuận hoàn hảo). Kết luận Lý giải Từ -1 đến 1
Câu 16:
Hệ số xác định (R-squared) trong mô hình hồi quy tuyến tính đơn có ý nghĩa gì?
💡 Lời giải chi tiết:
R-squared đo lường mức độ phù hợp của mô hình, cho biết bao nhiêu phần trăm sự thay đổi của biến phụ thuộc có thể được giải thích bởi sự thay đổi của biến độc lập. Kết luận Lý giải Tỷ lệ biến thiên của biến phụ thuộc được giải thích bởi biến độc lập
Câu 17:
Phương pháp phổ biến nhất để ước lượng các hệ số trong mô hình hồi quy tuyến tính là gì?
💡 Lời giải chi tiết:
Phương pháp Bình phương tối thiểu (Ordinary Least Squares) hoạt động bằng cách cực tiểu hóa tổng bình phương các sai số giữa giá trị thực tế và giá trị dự báo từ mô hình. Kết luận Lý giải Phương pháp Bình phương tối thiểu (OLS)
Câu 18:
Số đặc trưng nào đại diện cho giá trị xuất hiện nhiều nhất trong một tập dữ liệu?
💡 Lời giải chi tiết:
Yếu vị hay Mode được định nghĩa là giá trị có tần suất xuất hiện cao nhất trong dãy số liệu quan sát được. Kết luận Lý giải Yếu vị (Mode)
Câu 19:
Trung vị (Median) của dãy số đã sắp xếp thứ tự là gì?
💡 Lời giải chi tiết:
Trung vị là giá trị chia tập dữ liệu đã sắp xếp thành hai phần bằng nhau, với 50% số quan sát nhỏ hơn hoặc bằng và 50% số quan sát lớn hơn hoặc bằng nó. Kết luận Lý giải Giá trị nằm ở vị trí chính giữa dãy số
Câu 20:
Khoảng biến thiên (Range) của một tập dữ liệu được tính như thế nào?
💡 Lời giải chi tiết:
Khoảng biến thiên là thước đo độ phân tán đơn giản nhất, phản ánh độ rộng của dữ liệu bằng cách lấy hiệu số giữa giá trị cực đại và cực tiểu. Kết luận Lý giải Giá trị lớn nhất trừ giá trị nhỏ nhất
Câu 21:
Mối liên hệ giữa độ lệch chuẩn và phương sai là gì?
💡 Lời giải chi tiết:
Độ lệch chuẩn được tính bằng căn bậc hai số học của phương sai nhằm đưa đơn vị đo lường về cùng bậc với dữ liệu gốc. Kết luận Lý giải Độ lệch chuẩn là căn bậc hai của phương sai
Câu 22:
Một phép thử Bernoulli là phép thử ngẫu nhiên chỉ có bao nhiêu kết quả có thể xảy ra?
💡 Lời giải chi tiết:
Phép thử Bernoulli là nền tảng của phân phối nhị thức, chỉ cho phép hai kết quả đối lập nhau thường được gọi là thành công và thất bại. Kết luận Lý giải 2
Câu 23:
Công thức xác suất đầy đủ được sử dụng khi một biến cố A có thể xảy ra cùng với một trong các biến cố của một hệ gì?
💡 Lời giải chi tiết:
Công thức xác suất đầy đủ tính xác suất của biến cố A bằng cách phân tích nó dựa trên một hệ các biến cố xung khắc từng đôi và có tổng xác suất bằng 1 (hệ đầy đủ). Kết luận Lý giải Hệ biến cố đầy đủ
Câu 24:
Nếu một biến cố là chắc chắn xảy ra thì xác suất của nó bằng bao nhiêu?
💡 Lời giải chi tiết:
Theo tiên đề xác suất của Kolmogorov, biến cố chắc chắn (không gian mẫu) luôn có giá trị xác suất bằng đơn vị. Kết luận Lý giải 1
Câu 25:
Biến ngẫu nhiên tuân theo phân phối mũ (Exponential) thường được dùng để mô hình hóa đại lượng nào?
💡 Lời giải chi tiết:
Phân phối mũ thường được sử dụng trong lý thuyết hàng đợi và độ tin cậy để biểu thị thời gian liên tục giữa các lần xảy ra ngẫu nhiên của một sự kiện. Kết luận Lý giải Khoảng thời gian chờ giữa các sự kiện
