Bộ 2 - Trắc nghiệm Xác suất thống kê online có đáp án
Thời gian còn lại: --:--
Kết quả của bạn:
Bạn đã đúng:
Bạn đã sai:
Tổng số câu:
Câu 1:
Hai biến cố A và B được gọi là độc lập với nhau khi nào?
💡 Lời giải chi tiết:
Theo định nghĩa cơ bản trong lý thuyết xác suất, hai biến cố độc lập nếu việc xảy ra của biến cố này không làm thay đổi xác suất xảy ra của biến cố còn lại, tức là P(A|B) = P(A). Kết luận Lý giải Việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không làm ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của biến cố kia.
Câu 2:
Cho biến ngẫu nhiên X có kỳ vọng E(X) = 4. Tính kỳ vọng của biến ngẫu nhiên Y = 3X + 5.
💡 Lời giải chi tiết:
Dựa trên tính chất tuyến tính của kỳ vọng E(aX + b) = aE(X) + b, ta có E(3X + 5) = 3*4 + 5 = 17. Kết luận Lý giải 17
Câu 3:
Trong phân phối chuẩn tắc (Standard Normal Distribution), giá trị của trung bình (mean) và phương sai (variance) lần lượt là bao nhiêu?
💡 Lời giải chi tiết:
Phân phối chuẩn tắc là trường hợp đặc biệt của phân phối chuẩn với kỳ vọng bằng 0 và độ lệch chuẩn (cũng như phương sai) bằng 1. Kết luận Lý giải Mean = 0, Variance = 1
Câu 4:
Công thức Bayes dùng để xác định loại xác suất nào sau đây?
💡 Lời giải chi tiết:
Công thức Bayes cho phép cập nhật xác suất của một giả thuyết (xác suất hậu nghiệm) khi có thêm bằng chứng hoặc dữ liệu mới. Kết luận Lý giải Xác suất có điều kiện của biến cố sau khi đã biết thông tin về một biến cố khác liên quan.
Câu 5:
Định lý giới hạn trung tâm (Central Limit Theorem) khẳng định điều gì về phân phối của trung bình mẫu khi kích thước mẫu n đủ lớn?
💡 Lời giải chi tiết:
Định lý giới hạn trung tâm phát biểu rằng với mẫu đủ lớn, phân phối xác suất của trung bình mẫu sẽ xấp xỉ phân phối chuẩn. Kết luận Lý giải Phân phối của trung bình mẫu sẽ tiến về phân phối chuẩn bất kể phân phối của tổng thể ban đầu.
Câu 6:
Sai lầm loại I (Type I Error) trong kiểm định giả thuyết thống kê xảy ra khi nào?
💡 Lời giải chi tiết:
Sai lầm loại I, còn gọi là mức ý nghĩa của kiểm định, xảy ra khi ta kết luận bác bỏ một giả thuyết không thực sự sai. Kết luận Lý giải Bác bỏ giả thuyết H0 trong khi H0 thực tế là đúng.
Câu 7:
Cho biến ngẫu nhiên X có phương sai Var(X) = 5. Tính phương sai của biến ngẫu nhiên Y = -2X + 10.
💡 Lời giải chi tiết:
Sử dụng tính chất phương sai Var(aX + b) = (a mũ 2) * Var(X), ta tính được (-2) mũ 2 * 5 = 4 * 5 = 20. Kết luận Lý giải 20
Câu 8:
Phân phối Poisson thường được ứng dụng để mô tả hiện tượng nào sau đây?
💡 Lời giải chi tiết:
Phân phối Poisson mô tả số lượng sự kiện xảy ra độc lập trong một đơn vị liên tục như thời gian, diện tích hoặc thể tích. Kết luận Lý giải Số lần xuất hiện của một sự kiện hiếm trong một khoảng thời gian hoặc không gian xác định.
Câu 9:
Khi độ tin cậy tăng lên (ví dụ từ 95% lên 99%) và các yếu tố khác không đổi, độ rộng của khoảng tin cậy sẽ thay đổi như thế nào?
💡 Lời giải chi tiết:
Độ tin cậy cao hơn đòi hỏi giá trị tới hạn (Z hoặc t) lớn hơn, dẫn đến sai số biên lớn hơn và làm khoảng tin cậy rộng ra. Kết luận Lý giải Độ rộng tăng lên.
Câu 10:
Đại lượng nào sau đây được dùng để so sánh độ phân tán của hai tập dữ liệu có đơn vị đo khác nhau?
💡 Lời giải chi tiết:
Hệ số biến thiên là tỷ số giữa độ lệch chuẩn và trung bình, là một chỉ số không đơn vị dùng để so sánh mức độ phân tán tương đối. Kết luận Lý giải Hệ số biến thiên (Coefficient of Variation).
Câu 11:
Nếu P(A) = 0.5, P(B) = 0.4 và A, B là hai biến cố xung khắc, tính P(A hợp B).
💡 Lời giải chi tiết:
Đối với hai biến cố xung khắc, xác suất của biến cố hợp bằng tổng xác suất của các biến cố thành phần: P(A hợp B) = P(A) + P(B) = 0.5 + 0.4 = 0.9. Kết luận Lý giải 0.9
Câu 12:
Trong một tập dữ liệu có các giá trị ngoại lai (outliers) cực lớn, đại lượng đo lường xu hướng trung tâm nào có tính bền vững (robust) nhất?
💡 Lời giải chi tiết:
Trung vị không bị ảnh hưởng bởi các giá trị cực biên như số trung bình cộng nên nó phản ánh chính xác hơn tâm điểm của dữ liệu bị lệch. Kết luận Lý giải Trung vị (Median).
Câu 13:
Điều kiện nào sau đây KHÔNG phải là đặc điểm của phép thử Bernoulli?
💡 Lời giải chi tiết:
Trong dãy phép thử Bernoulli, xác suất thành công p phải không đổi trong tất cả các lần thử độc lập. Kết luận Lý giải Xác suất thành công p thay đổi sau mỗi lần thử.
Câu 14:
Hệ số tương quan Pearson (r) nhận giá trị trong khoảng nào?
💡 Lời giải chi tiết:
Hệ số tương quan tuyến tính Pearson luôn nằm trong đoạn [-1, 1], trong đó 1 là tương quan thuận hoàn hảo và -1 là tương quan nghịch hoàn hảo. Kết luận Lý giải Từ -1 đến 1.
Câu 15:
Giá trị p (p-value) trong kiểm định thống kê được định nghĩa là gì?
💡 Lời giải chi tiết:
Giá trị p đo lường mức độ bằng chứng chống lại giả thuyết H0; giá trị p càng nhỏ thì bằng chứng chống lại H0 càng mạnh. Kết luận Lý giải Xác suất thu được kết quả quan sát cực đoan ít nhất bằng kết quả thực tế nếu giả thuyết H0 đúng.
Câu 16:
Đối với biến ngẫu nhiên liên tục X có hàm mật độ xác suất f(x), xác suất tại một điểm cụ thể P(X = a) bằng bao nhiêu?
💡 Lời giải chi tiết:
Vì xác suất của biến liên tục được tính bằng diện tích dưới đường cong hàm mật độ, nên xác suất tại một điểm đơn lẻ (không có độ rộng) luôn bằng 0. Kết luận Lý giải 0
Câu 17:
Công thức tính xác suất đầy đủ (Total Probability Theorem) yêu cầu các biến cố B1, B2,..., Bn phải thỏa mãn điều kiện gì?
💡 Lời giải chi tiết:
Định lý xác suất đầy đủ dựa trên việc phân chia không gian mẫu thành các phần rời nhau bao phủ toàn bộ khả năng có thể xảy ra. Kết luận Lý giải Là một hệ đầy đủ các biến cố (xung khắc từng đôi và có tổng hợp là không gian mẫu).
Câu 18:
Trong mô hình hồi quy tuyến tính đơn, hệ số xác định R bình phương (R-squared) có ý nghĩa gì?
💡 Lời giải chi tiết:
R bình phương là chỉ số đánh giá độ phù hợp của mô hình, cho biết biến độc lập giải thích được bao nhiêu phần sự thay đổi của biến phụ thuộc. Kết luận Lý giải Tỷ lệ phần trăm sự biến thiên của biến phụ thuộc được giải thích bởi biến độc lập trong mô hình.
Câu 19:
Tại sao khi tính phương sai mẫu hiệu chỉnh (sample variance), người ta chia cho (n - 1) thay vì n?
💡 Lời giải chi tiết:
Việc chia cho n - 1 (hiệu chỉnh Bessel) giúp loại bỏ xu hướng đánh giá thấp phương sai tổng thể khi chỉ dựa trên dữ liệu mẫu. Kết luận Lý giải Để làm cho phương sai mẫu trở thành một ước lượng không chệch cho phương sai tổng thể.
Câu 20:
Hai biến cố A và B được gọi là xung khắc khi nào?
💡 Lời giải chi tiết:
Biến cố xung khắc là các biến cố không thể cùng xảy ra trong một phép thử, do đó giao của chúng là biến cố rỗng với xác suất bằng 0. Kết luận Lý giải Khi P(A giao B) = 0.
Câu 21:
Biến ngẫu nhiên tuân theo phân phối mũ (Exponential Distribution) có tính chất đặc trưng nào?
💡 Lời giải chi tiết:
Tính không có trí nhớ của phân phối mũ nghĩa là xác suất xảy ra sự kiện trong tương lai không phụ thuộc vào việc sự kiện đó đã chờ bao lâu trong quá khứ. Kết luận Lý giải Tính không có trí nhớ (Memoryless property).
Câu 22:
Giá trị Z-score của một quan sát x được tính như thế nào?
💡 Lời giải chi tiết:
Z-score chuẩn hóa một giá trị bằng cách đo lường khoảng cách từ nó đến trung bình theo đơn vị độ lệch chuẩn. Kết luận Lý giải Z = (x - mean) / standard deviation
Câu 23:
Giả thuyết không (H0) thường được đặt ra với mục đích gì?
💡 Lời giải chi tiết:
Trong kiểm định thống kê, giả thuyết H0 thường phát biểu rằng không có mối liên hệ hoặc sự khác biệt đáng kể nào cho đến khi bằng chứng chứng minh ngược lại. Kết luận Lý giải Đại diện cho trạng thái hiện tại, không có sự khác biệt hoặc không có hiệu ứng.
Câu 24:
Trong một phân phối lệch trái (Negative Skew), mối quan hệ giữa trung bình, trung vị và yếu vị thường là gì?
💡 Lời giải chi tiết:
Trong phân phối lệch trái, đuôi của phân phối kéo dài về phía bên trái (giá trị nhỏ), kéo số trung bình xuống thấp hơn trung vị và yếu vị. Kết luận Lý giải Trung bình < Trung vị < Yếu vị
Câu 25:
Luật số lớn (Law of Large Numbers) chỉ ra rằng khi kích thước mẫu tăng lên vô hạn, điều gì sẽ xảy ra?
💡 Lời giải chi tiết:
Luật số lớn đảm bảo rằng các ước lượng từ mẫu sẽ ngày càng chính xác và gần với giá trị thực của tổng thể khi dữ liệu nhiều lên. Kết luận Lý giải Trung bình mẫu sẽ hội tụ về trung bình tổng thể.
