Bộ 11 - Trắc nghiệm Xác suất thống kê online có đáp án
Thời gian còn lại: --:--
Kết quả của bạn:
Bạn đã đúng:
Bạn đã sai:
Tổng số câu:
Câu 1:
Trong lý thuyết xác suất, hai biến cố A và B được gọi là xung khắc nếu điều kiện nào sau đây xảy ra?
💡 Lời giải chi tiết:
Theo định nghĩa cơ bản, hai biến cố xung khắc là những biến cố không thể đồng thời xuất hiện trong cùng một kết quả của phép thử, dẫn đến giao của chúng là tập rỗng. Kết luận Lý giải: A và B không thể cùng xảy ra trong một phép thử.
Câu 2:
Nếu một biến cố chắc chắn xảy ra trong mọi lần thực hiện phép thử, xác suất của biến cố đó bằng bao nhiêu?
💡 Lời giải chi tiết:
Theo hệ tiên đề Kolmogorov, xác suất của một biến cố chắc chắn (biến cố toàn thể) luôn được quy ước bằng 1. Kết luận Lý giải: 1
Câu 3:
Đại lượng nào sau đây dùng để đo lường mức độ tập trung của các giá trị quanh số trung bình trong một tập dữ liệu?
💡 Lời giải chi tiết:
Độ lệch chuẩn là căn bậc hai của phương sai, phản ánh mức độ phân tán hoặc tập trung của các giá trị dữ liệu so với giá trị trung bình cộng. Kết luận Lý giải: Độ lệch chuẩn
Câu 4:
Trong phân phối nhị thức B(n, p), công thức tính kỳ vọng E(X) của biến ngẫu nhiên X là gì?
💡 Lời giải chi tiết:
Đối với biến ngẫu nhiên tuân theo phân phối nhị thức, kỳ vọng được tính bằng tích của số phép thử và xác suất thành công trong mỗi phép thử. Kết luận Lý giải: E(X) = n * p
Câu 5:
Đặc điểm nào sau đây là đúng đối với đường cong của phân phối chuẩn tắc (Standard Normal Distribution)?
💡 Lời giải chi tiết:
Phân phối chuẩn tắc là trường hợp đặc biệt của phân phối chuẩn với các tham số đặc trưng là trung bình bằng 0 và phương sai (cũng như độ lệch chuẩn) bằng 1. Kết luận Lý giải: Có giá trị trung bình bằng 0 và độ lệch chuẩn bằng 1.
Câu 6:
Trong kiểm định giả thuyết thống kê, sai lầm loại I xảy ra khi nào?
💡 Lời giải chi tiết:
Sai lầm loại I (mức ý nghĩa alpha) được định nghĩa là hành động bác bỏ giả thuyết không (H0) khi giả thuyết này thực sự đúng trong thực tế. Kết luận Lý giải: Bác bỏ giả thuyết H0 trong khi H0 thực tế là đúng.
Câu 7:
Giá trị của hệ số tương quan tuyến tính Pearson (r) luôn nằm trong khoảng nào?
💡 Lời giải chi tiết:
Hệ số tương quan Pearson đo lường mức độ và chiều của mối quan hệ tuyến tính, với giá trị giới hạn từ -1 (tương quan nghịch hoàn hảo) đến 1 (tương quan thuận hoàn hảo). Kết luận Lý giải: Từ -1 đến 1
Câu 8:
Biến ngẫu nhiên nào sau đây được coi là biến ngẫu nhiên liên tục?
💡 Lời giải chi tiết:
Biến ngẫu nhiên liên tục có thể nhận mọi giá trị trong một khoảng số thực, trong khi các ví dụ còn lại đều là các giá trị đếm được (rời rạc). Kết luận Lý giải: Chiều cao của các sinh viên trong một trường đại học.
Câu 9:
Khi kích thước mẫu (n) tăng lên và các yếu tố khác không đổi, độ dài của khoảng tin cậy cho giá trị trung bình sẽ thay đổi như thế nào?
💡 Lời giải chi tiết:
Do sai số chuẩn tỉ lệ nghịch với căn bậc hai của kích thước mẫu, nên khi mẫu tăng, sai số biên giảm dẫn đến khoảng tin cậy hẹp lại. Kết luận Lý giải: Độ dài khoảng tin cậy sẽ giảm xuống.
Câu 10:
Công thức Bayes dùng để làm gì trong xác suất thống kê?
💡 Lời giải chi tiết:
Công thức Bayes cho phép cập nhật xác suất của một giả thuyết (xác suất hậu nghiệm) dựa trên các bằng chứng hoặc kết quả thực nghiệm mới. Kết luận Lý giải: Tính xác suất của một biến cố sau khi đã biết thông tin về một biến cố liên quan.
Câu 11:
Phân phối Poisson thường được ứng dụng để mô tả hiện tượng nào sau đây?
💡 Lời giải chi tiết:
Phân phối Poisson là mô hình xác suất phù hợp để đếm số lần xuất hiện của các sự kiện ngẫu nhiên trong một đơn vị thời gian hoặc không gian liên tục. Kết luận Lý giải: Số sự kiện xảy ra trong một khoảng thời gian hoặc không gian nhất định.
Câu 12:
Nếu hai biến ngẫu nhiên X và Y độc lập với nhau, thì phương sai của tổng Var(X + Y) bằng bao nhiêu?
💡 Lời giải chi tiết:
Tính chất của phương sai chỉ ra rằng nếu X và Y là các biến ngẫu nhiên độc lập, thì phương sai của tổng bằng tổng các phương sai thành phần. Kết luận Lý giải: Var(X) + Var(Y)
Câu 13:
Trong một phân phối chuẩn, khoảng giá trị [Trung bình - 1 * Độ lệch chuẩn, Trung bình + 1 * Độ lệch chuẩn] chứa khoảng bao nhiêu phần trăm dữ liệu?
💡 Lời giải chi tiết:
Theo quy tắc thực nghiệm (Empirical Rule) đối với phân phối chuẩn, khoảng 68% quan sát nằm trong phạm vi một độ lệch chuẩn tính từ số trung bình. Kết luận Lý giải: 68%
Câu 14:
Định lý giới hạn trung tâm (Central Limit Theorem) khẳng định điều gì về phân phối của trung bình mẫu khi kích thước mẫu đủ lớn?
💡 Lời giải chi tiết:
Định lý giới hạn trung tâm là nền tảng của thống kê suy diễn, chỉ ra rằng tổng hoặc trung bình của các biến độc lập sẽ xấp xỉ phân phối chuẩn khi mẫu đủ lớn. Kết luận Lý giải: Nó sẽ tiến về phân phối chuẩn bất kể phân phối của quần thể ban đầu.
Câu 15:
Giá trị trung vị (Median) của một tập dữ liệu là gì?
💡 Lời giải chi tiết:
Trung vị là số đứng giữa trong một dãy số đã được sắp xếp, chia tập dữ liệu thành hai phần có số lượng quan sát bằng nhau. Kết luận Lý giải: Giá trị nằm ở vị trí chính giữa khi dữ liệu được sắp xếp thứ tự.
Câu 16:
Một phép thử Bernoulli là phép thử có đặc điểm nào sau đây?
💡 Lời giải chi tiết:
Phép thử Bernoulli là phép thử ngẫu nhiên đơn giản nhất với chỉ hai đầu ra đối lập thường được gọi là thành công và thất bại. Kết luận Lý giải: Chỉ có đúng hai kết quả có thể xảy ra (thành công hoặc thất bại).
Câu 17:
Trong thống kê, một ước lượng được gọi là 'không chệch' (unbiased) nếu nó thỏa mãn điều kiện nào?
💡 Lời giải chi tiết:
Tính không chệch đảm bảo rằng trung bình của các giá trị ước lượng từ nhiều mẫu khác nhau sẽ hội tụ về giá trị thực của tham số quần thể. Kết luận Lý giải: Kỳ vọng của ước lượng bằng đúng tham số cần ước lượng của quần thể.
Câu 18:
P-value trong kiểm định giả thuyết được hiểu là gì?
💡 Lời giải chi tiết:
Giá trị p là xác suất thu được các kết quả thống kê mẫu ít nhất là cực đoan như kết quả đã quan sát, giả sử rằng giả thuyết không là đúng. Kết luận Lý giải: Xác suất thu được kết quả cực đoan như quan sát nếu H0 là đúng.
Câu 19:
Hàm mật độ xác suất f(x) của một biến ngẫu nhiên liên tục X phải thỏa mãn điều kiện nào sau đây trên toàn bộ miền xác định?
💡 Lời giải chi tiết:
Một trong hai tính chất tiên đề của hàm mật độ xác suất là tổng diện tích dưới đường cong (tích phân trên toàn miền) phải bằng 1 để biểu thị tổng xác suất. Kết luận Lý giải: Tích phân của f(x) trên toàn bộ miền xác định bằng 1.
Câu 20:
Nếu P(A) = 0.4 và P(B) = 0.5, đồng thời A và B là hai biến cố độc lập, thì xác suất để cả A và B cùng xảy ra P(AB) là bao nhiêu?
💡 Lời giải chi tiết:
Đối với hai biến cố độc lập, xác suất của biến cố giao bằng tích các xác suất riêng lẻ: 0.4 * 0.5 = 0.2. Kết luận Lý giải: 0.2
Câu 21:
Kỳ vọng E(X) của một biến ngẫu nhiên còn được gọi là gì trong thống kê mô tả?
💡 Lời giải chi tiết:
Kỳ vọng toán học đại diện cho giá trị trung bình dài hạn của một biến ngẫu nhiên, được tính bằng tổng các giá trị nhân với xác suất tương ứng. Kết luận Lý giải: Trung bình trọng số của các giá trị có thể có của X.
Câu 22:
Phân phối mũ (Exponential Distribution) thường được sử dụng để mô hình hóa đại lượng nào?
💡 Lời giải chi tiết:
Phân phối mũ là mô hình phổ biến trong lý thuyết xếp hàng để mô tả khoảng thời gian giữa các lần xuất hiện của các sự kiện ngẫu nhiên. Kết luận Lý giải: Thời gian chờ đợi giữa hai sự kiện liên tiếp trong quá trình Poisson.
Câu 23:
Khi so sánh hai tập dữ liệu có đơn vị đo khác nhau, ta nên sử dụng đại lượng nào để so sánh mức độ biến động tương đối?
💡 Lời giải chi tiết:
Hệ số biến thiên là tỷ số giữa độ lệch chuẩn và trung bình, cho phép so sánh độ phân tán của các tập dữ liệu không cùng đơn vị hoặc có quy mô khác nhau. Kết luận Lý giải: Hệ số biến thiên (CV)
Câu 24:
Biến cố đối của biến cố A (ký hiệu là A-ngang) có xác suất được tính bằng công thức nào?
💡 Lời giải chi tiết:
Vì một biến cố và biến cố đối của nó tạo thành một phân hoạch của không gian mẫu, tổng xác suất của chúng luôn bằng 1. Kết luận Lý giải: P(A-ngang) = 1 - P(A)
Câu 25:
Trong mô hình hồi quy tuyến tính đơn Y = a + bX + e, hệ số b (hệ số góc) cho biết điều gì?
💡 Lời giải chi tiết:
Hệ số hồi quy b biểu thị độ dốc của đường hồi quy, phản ánh sự thay đổi kỳ vọng của biến phụ thuộc khi biến độc lập thay đổi 1 đơn vị. Kết luận Lý giải: Mức độ thay đổi trung bình của Y khi X tăng thêm một đơn vị.
