Bộ 15 - Trắc nghiệm Xác suất thống kê online có đáp án
Thời gian còn lại: --:--
Kết quả của bạn:
Bạn đã đúng:
Bạn đã sai:
Tổng số câu:
Câu 1:
Trong lý thuyết xác suất, hai biến cố A và B được gọi là độc lập với nhau khi và chỉ khi điều kiện nào sau đây được thỏa mãn?
💡 Lời giải chi tiết:
Theo định nghĩa toán học phổ biến, hai biến cố là độc lập nếu việc xảy ra của biến cố này không làm thay đổi xác suất xảy ra của biến cố kia, tương đương với Xác suất của biến cố giao P(A và B) bằng tích của xác suất P(A) và P(B).
Câu 2:
Công thức Bayes được sử dụng chủ yếu để giải quyết vấn đề nào sau đây trong xác suất?
💡 Lời giải chi tiết:
Theo phân tích phổ biến trong thống kê suy diễn, công thức Bayes cho phép tính toán xác suất hậu nghiệm dựa trên xác suất tiên nghiệm và các dữ chứng mới thu thập được nhằm Cập nhật xác suất của một giả thuyết khi có thêm thông tin hoặc bằng chứng mới.
Câu 3:
Đối với một biến ngẫu nhiên rời rạc X, tổng xác suất của tất cả các giá trị có thể có của X trong bảng phân phối xác suất phải bằng bao nhiêu?
💡 Lời giải chi tiết:
Theo tiên đề của Kolmogorov về xác suất, tổng xác suất của mọi biến cố sơ cấp trong không gian mẫu (hoặc mọi giá trị của biến ngẫu nhiên rời rạc) luôn luôn Bằng 1.
Câu 4:
Kỳ vọng (Expectation) của một biến ngẫu nhiên X được hiểu là gì trong thực tế?
💡 Lời giải chi tiết:
Theo lý thuyết thống kê, kỳ vọng toán học đại diện cho trọng tâm của phân phối xác suất và được coi là Giá trị trung bình dài hạn của biến ngẫu nhiên khi thực hiện phép thử nhiều lần.
Câu 5:
Trong phân phối chuẩn (Normal Distribution), tham số nào quyết định vị trí trung tâm của đường cong trên trục số?
💡 Lời giải chi tiết:
Đồ thị của phân phối chuẩn đối xứng qua đường thẳng x = mu, do đó vị trí của đỉnh và tâm của phân phối hoàn toàn phụ thuộc vào Kỳ vọng (Mu).
Câu 6:
Phân phối Poisson thường được áp dụng tốt nhất cho loại hiện tượng nào sau đây?
💡 Lời giải chi tiết:
Phân phối Poisson là mô hình xác suất phù hợp để mô tả Số lần xảy ra của một sự kiện hiếm trong một khoảng thời gian hoặc không gian xác định.
Câu 7:
Nếu biến ngẫu nhiên X có phương sai là Var(X) = 9, thì độ lệch chuẩn của X là bao nhiêu?
💡 Lời giải chi tiết:
Theo định nghĩa toán học, độ lệch chuẩn là căn bậc hai số học của phương sai, do đó căn bậc hai của 9 là 3.
Câu 8:
Đặc điểm nào sau đây là đúng đối với hàm mật độ xác suất f(x) của một biến ngẫu nhiên liên tục?
💡 Lời giải chi tiết:
Theo tính chất của hàm mật độ xác suất trong thống kê, tổng tích phân của hàm mật độ trên toàn miền xác định phải đảm bảo Diện tích dưới đường cong f(x) trên toàn bộ trục số bằng 1.
Câu 9:
Định lý giới hạn trung tâm (Central Limit Theorem) khẳng định điều gì về phân phối của trung bình mẫu khi kích thước mẫu n đủ lớn?
💡 Lời giải chi tiết:
Định lý giới hạn trung tâm là nền tảng của thống kê suy diễn, chỉ ra rằng với mẫu đủ lớn, Phân phối của trung bình mẫu sẽ tiến dần về phân phối chuẩn.
Câu 10:
Trong kiểm định giả thuyết thống kê, Sai lầm loại I xảy ra khi nào?
💡 Lời giải chi tiết:
Theo định nghĩa trong lý thuyết kiểm định, mức ý nghĩa alpha chính là xác suất tối đa cho phép của việc Bác bỏ giả thuyết không (H0) khi nó thực sự đúng.
Câu 11:
Giá trị p (p-value) trong một kiểm định giả thuyết được hiểu một cách phổ biến nhất là gì?
💡 Lời giải chi tiết:
Trong thực hành thống kê, p-value là thước đo bằng chứng chống lại H0, được định nghĩa là Xác suất quan sát thấy kết quả cực đoan như kết quả mẫu hoặc hơn, giả sử H0 đúng.
Câu 12:
Hệ số tương quan Pearson (r) nhận giá trị trong khoảng nào?
💡 Lời giải chi tiết:
Hệ số tương quan Pearson đo lường mức độ và chiều hướng liên hệ tuyến tính giữa hai biến, với giá trị chuẩn hóa nằm trong khoảng Từ -1 đến 1.
Câu 13:
Khi kích thước mẫu tăng lên, độ rộng của khoảng tin cậy cho trung bình quần thể sẽ thay đổi như thế nào (giữ nguyên độ tin cậy)?
💡 Lời giải chi tiết:
Sai số chuẩn của trung bình mẫu tỷ lệ nghịch với căn bậc hai của kích thước mẫu, nên khi n tăng, sai số biên giảm dẫn đến Độ rộng khoảng tin cậy sẽ giảm đi.
Câu 14:
Trong phân phối nhị thức B(n, p), kỳ vọng E(X) được tính bằng công thức nào?
💡 Lời giải chi tiết:
Dựa trên tính chất của tổng các biến ngẫu nhiên Bernoulli độc lập, kỳ vọng của phân phối nhị thức với n phép thử và xác suất thành công p là n * p.
Câu 15:
Số trung vị (Median) của một tập dữ liệu có ưu điểm gì so với số trung bình (Mean)?
💡 Lời giải chi tiết:
Số trung vị là chỉ số đo lường xu hướng trung tâm có tính bền vững vì Nó ít bị ảnh hưởng bởi các giá trị ngoại lệ (outliers) cực đoan.
Câu 16:
Một hộp có 5 bi đỏ và 3 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 bi. Xác suất để lấy được 2 bi cùng màu xanh là bao nhiêu?
💡 Lời giải chi tiết:
Số cách chọn 2 bi xanh là C(3,2)=3, tổng số cách chọn 2 bi từ 8 bi là C(8,2)=28, vậy xác suất là 3/28.
Câu 17:
Trong hồi quy tuyến tính đơn y = a + bx, hệ số b được gọi là gì?
💡 Lời giải chi tiết:
Trong phương trình đường thẳng hồi quy, hệ số b biểu thị sự thay đổi của biến phụ thuộc khi biến độc lập tăng một đơn vị, nên được gọi là Hệ số góc (Slope).
Câu 18:
Hệ số biến thiên (Coefficient of Variation) được tính bằng tỷ số giữa:
💡 Lời giải chi tiết:
Hệ số biến thiên là một chỉ số đo lường độ phân tán tương đối, được tính bằng tỷ số giữa Độ lệch chuẩn và trung bình.
Câu 19:
Theo quy tắc 68-95-99.7 của phân phối chuẩn, khoảng bao nhiêu phần trăm dữ liệu nằm trong khoảng (Mu - 2*Sigma) đến (Mu + 2*Sigma)?
💡 Lời giải chi tiết:
Quy tắc thực nghiệm trong thống kê xác định rằng đối với phân phối hình chuông, diện tích trong phạm vi 2 độ lệch chuẩn tính từ trung bình xấp xỉ là 95%.
Câu 20:
Xác suất của một biến cố chắc chắn xảy ra bằng bao nhiêu?
💡 Lời giải chi tiết:
Theo hệ tiên đề xác suất, một biến cố chắc chắn (toàn bộ không gian mẫu) có xác suất Bằng 1.
Câu 21:
Biến ngẫu nhiên có phân phối Bernoulli chỉ có thể nhận những giá trị nào?
💡 Lời giải chi tiết:
Phép thử Bernoulli là phép thử ngẫu nhiên chỉ có hai kết quả đối lập, thường được mã hóa để biến ngẫu nhiên Chỉ nhận hai giá trị là 0 hoặc 1.
Câu 22:
Trong một tập dữ liệu, giá trị xuất hiện với tần suất lớn nhất được gọi là gì?
💡 Lời giải chi tiết:
Theo các số đo xu hướng trung tâm trong thống kê mô tả, giá trị phổ biến nhất trong mẫu dữ liệu là Yếu vị (Mode).
Câu 23:
Độ tự do (Degrees of Freedom) trong kiểm định t-test cho một mẫu với kích thước mẫu n được tính như thế nào?
💡 Lời giải chi tiết:
Trong kiểm định t cho trung bình một mẫu, một bậc tự do bị mất do việc ước lượng trung bình mẫu, vì vậy độ tự do là n - 1.
Câu 24:
Nếu hai biến cố A và B xung khắc (rời nhau), thì xác suất P(A giao B) bằng bao nhiêu?
💡 Lời giải chi tiết:
Hai biến cố xung khắc là hai biến cố không thể cùng xảy ra trong một phép thử, do đó xác suất giao của chúng bằng 0.
Câu 25:
Phân phối Student (t-distribution) có đặc điểm gì so với phân phối chuẩn tắc (Z-distribution)?
💡 Lời giải chi tiết:
Phân phối t có biến động lớn hơn phân phối chuẩn tắc khi kích thước mẫu nhỏ, biểu hiện qua việc Có đuôi dày hơn (nặng hơn) và đỉnh thấp hơn.
