Bộ 12 - Trắc nghiệm Xác suất thống kê online có đáp án
Thời gian còn lại: --:--
Kết quả của bạn:
Bạn đã đúng:
Bạn đã sai:
Tổng số câu:
Câu 1:
Trong lý thuyết xác suất, khoảng giá trị của xác suất P(A) của một biến cố bất kỳ A luôn nằm trong đoạn nào?
💡 Lời giải chi tiết:
Theo tiên đề Kolmogorov, xác suất của một biến cố bất kỳ luôn là một số không âm và không vượt quá 1. Kết luận Lý giải: Đoạn từ 0 đến 1.
Câu 2:
Nếu hai biến cố A và B là độc lập với nhau, công thức nào sau đây là đúng để tính xác suất của biến cố giao (A và B)?
💡 Lời giải chi tiết:
Theo định nghĩa về tính độc lập của hai biến cố, xác suất đồng thời xảy ra của chúng bằng tích các xác suất riêng lẻ. Kết luận Lý giải: P(A giao B) = P(A) nhân P(B).
Câu 3:
Tổng xác suất của tất cả các kết quả có thể xảy ra trong một không gian mẫu (S) luôn bằng bao nhiêu?
💡 Lời giải chi tiết:
Theo tính chất của không gian mẫu trong lý thuyết xác suất, tổng xác suất của các biến cố sơ cấp tạo thành không gian mẫu luôn bằng 1. Kết luận Lý giải: 1.
Câu 4:
Biến ngẫu nhiên tuân theo phân phối nhị thức (Binomial Distribution) được đặc trưng bởi hai tham số chính nào?
💡 Lời giải chi tiết:
Phân phối nhị thức mô tả số lần thành công trong n phép thử Bernoulli độc lập với xác suất thành công p cố định trong mỗi lần thử. Kết luận Lý giải: Số phép thử n và xác suất thành công p.
Câu 5:
Kỳ vọng (Expected Value) của một hằng số C, ký hiệu là E(C), bằng bao nhiêu?
💡 Lời giải chi tiết:
Theo tính chất của kỳ vọng, giá trị trung bình mong đợi của một giá trị không thay đổi luôn bằng chính giá trị đó. Kết luận Lý giải: C.
Câu 6:
Phương sai (Variance) của một hằng số C, ký hiệu là Var(C), bằng bao nhiêu?
💡 Lời giải chi tiết:
Vì hằng số không có sự biến thiên hay phân tán quanh giá trị trung bình nên phương sai của nó bằng 0. Kết luận Lý giải: 0.
Câu 7:
Đồ thị của hàm mật độ xác suất của phân phối chuẩn (Normal Distribution) có hình dạng đặc trưng nào?
💡 Lời giải chi tiết:
Phân phối chuẩn, hay phân phối Gauss, luôn có đồ thị hàm mật độ dạng hình chuông đối xứng qua giá trị trung bình mu. Kết luận Lý giải: Hình chuông đối xứng.
Câu 8:
Giá trị Z-score trong phân phối chuẩn hóa cho biết điều gì về một giá trị X cụ thể?
💡 Lời giải chi tiết:
Công thức Z = (X - mu) / sigma đo lường khoảng cách từ X đến trung bình theo đơn vị là độ lệch chuẩn. Kết luận Lý giải: Số độ lệch chuẩn mà X cách xa giá trị trung bình.
Câu 9:
Theo Định luật số lớn (Law of Large Numbers), khi số lượng phép thử tiến đến vô cùng, trung bình mẫu sẽ tiến về giá trị nào?
💡 Lời giải chi tiết:
Định luật số lớn khẳng định rằng trung bình của một mẫu ngẫu nhiên sẽ hội tụ về giá trị kỳ vọng của tổng thể khi kích thước mẫu đủ lớn. Kết luận Lý giải: Kỳ vọng của tổng thể (mu).
Câu 10:
Trong kiểm định giả thuyết thống kê, sai lầm loại I (Type I Error) xảy ra khi nào?
💡 Lời giải chi tiết:
Sai lầm loại I, còn gọi là mức ý nghĩa alpha, là xác suất bác bỏ một giả thuyết không khi nó thực sự đúng trong thực tế. Kết luận Lý giải: Bác bỏ giả thuyết không H0 khi H0 thực sự đúng.
Câu 11:
Sai lầm loại II (Type II Error) trong thống kê được định nghĩa là gì?
💡 Lời giải chi tiết:
Sai lầm loại II xảy ra khi dữ liệu mẫu không đủ bằng chứng để bác bỏ giả thuyết không mặc dù giả thuyết đó không đúng. Kết luận Lý giải: Không bác bỏ (chấp nhận) H0 khi nó thực sự sai.
Câu 12:
Mức ý nghĩa (Significance level) thường được ký hiệu là alpha đại diện cho điều gì?
💡 Lời giải chi tiết:
Mức ý nghĩa alpha là ngưỡng xác suất mà người nghiên cứu đặt ra để kiểm soát rủi ro bác bỏ sai một giả thuyết không đúng. Kết luận Lý giải: Xác suất tối đa cho phép phạm sai lầm loại I.
Câu 13:
Hệ số tương quan Pearson (r) nằm trong khoảng nào và ý nghĩa của giá trị r = 0 là gì?
💡 Lời giải chi tiết:
Hệ số tương quan r nhận giá trị từ -1 đến 1, trong đó r = 0 chỉ ra rằng không có mối quan hệ tuyến tính giữa hai biến. Kết luận Lý giải: Từ -1 đến 1; không có tương quan tuyến tính.
Câu 14:
Trong một phân phối có các giá trị ngoại lai (outliers) cực lớn, chỉ số đo lường xu hướng trung tâm nào thường ổn định hơn?
💡 Lời giải chi tiết:
Trung vị là giá trị đứng giữa tập dữ liệu nên ít bị ảnh hưởng bởi các giá trị cực đoan so với số trung bình cộng. Kết luận Lý giải: Trung vị (Median).
Câu 15:
Định lý giới hạn trung tâm (Central Limit Theorem) phát biểu rằng phân phối của trung bình mẫu sẽ xấp xỉ phân phối chuẩn khi nào?
💡 Lời giải chi tiết:
Theo định lý giới hạn trung tâm, bất kể hình dạng phân phối của tổng thể, phân phối của trung bình mẫu sẽ tiến về dạng chuẩn khi n đủ lớn. Kết luận Lý giải: Khi kích thước mẫu n đủ lớn (thường n >= 30).
Câu 16:
Nếu giá trị p (p-value) nhỏ hơn mức ý nghĩa alpha đã chọn, kết luận của phép kiểm định giả thuyết là gì?
💡 Lời giải chi tiết:
Giá trị p nhỏ hơn alpha có nghĩa là kết quả quan sát được rất hiếm khi xảy ra nếu H0 đúng, do đó ta có đủ bằng chứng để bác bỏ H0. Kết luận Lý giải: Bác bỏ giả thuyết không H0.
Câu 17:
Định lý Bayes được sử dụng chủ yếu để làm gì trong xác suất thống kê?
💡 Lời giải chi tiết:
Công thức Bayes cho phép chúng ta điều chỉnh xác suất hậu nghiệm dựa trên xác suất tiền nghiệm và thông tin mới nhận được. Kết luận Lý giải: Cập nhật xác suất của một giả thuyết khi có thêm bằng chứng mới.
Câu 18:
Trong phân phối Poisson, mối quan hệ giữa kỳ vọng (E(X)) và phương sai (Var(X)) là gì?
💡 Lời giải chi tiết:
Một đặc điểm duy nhất của phân phối Poisson với tham số lambda là cả kỳ vọng và phương sai đều bằng lambda. Kết luận Lý giải: Kỳ vọng bằng phương sai.
Câu 19:
Phân phối chuẩn hóa (Standard Normal Distribution) là trường hợp đặc biệt của phân phối chuẩn với các tham số nào?
💡 Lời giải chi tiết:
Phân phối chuẩn hóa là phân phối của biến ngẫu nhiên Z có trung bình bằng 0 và độ lệch chuẩn (cũng như phương sai) bằng 1. Kết luận Lý giải: Mean = 0, Variance = 1.
Câu 20:
Hàm phân phối tích lũy F(x) của biến ngẫu nhiên X được định nghĩa là gì?
💡 Lời giải chi tiết:
Hàm phân phối tích lũy (CDF) tại giá trị x biểu thị xác suất để biến ngẫu nhiên X nhận giá trị không vượt quá x. Kết luận Lý giải: F(x) = P(X nhỏ hơn hoặc bằng x).
Câu 21:
Hệ số xác định R bình phương (R-squared) trong hồi quy tuyến tính cho biết điều gì?
💡 Lời giải chi tiết:
R bình phương đo lường mức độ phù hợp của mô hình bằng cách xác định phần trăm biến động của Y được giải thích bởi X. Kết luận Lý giải: Tỷ lệ biến thiên của biến phụ thuộc được giải thích bởi biến độc lập.
Câu 22:
Hai biến cố A và B được gọi là xung khắc (mutually exclusive) nếu điều kiện nào sau đây xảy ra?
💡 Lời giải chi tiết:
Các biến cố xung khắc là những biến cố không thể cùng xảy ra đồng thời, do đó xác suất giao của chúng bằng 0. Kết luận Lý giải: P(A giao B) = 0.
Câu 23:
Hiệp phương sai (Covariance) giữa hai biến ngẫu nhiên độc lập X và Y bằng bao nhiêu?
💡 Lời giải chi tiết:
Nếu X và Y độc lập, chúng không có mối quan hệ phụ thuộc lẫn nhau, dẫn đến hiệp phương sai giữa chúng bằng 0. Kết luận Lý giải: 0.
Câu 24:
Đối với biến ngẫu nhiên liên tục X, xác suất tại một điểm cụ thể P(X = a) bằng bao nhiêu?
💡 Lời giải chi tiết:
Vì xác suất của biến liên tục được tính bằng diện tích dưới đường cong mật độ trên một khoảng, nên xác suất tại một điểm đơn lẻ luôn bằng 0. Kết luận Lý giải: 0.
Câu 25:
Hệ số biến thiên (Coefficient of Variation) được tính bằng công thức nào?
💡 Lời giải chi tiết:
Hệ số biến thiên là một thước đo tương đối về độ phân tán, được tính bằng tỷ số giữa độ lệch chuẩn và giá trị trung bình (thường nhân 100%). Kết luận Lý giải: Độ lệch chuẩn chia cho Trung bình.
