Bộ 8 - Trắc nghiệm Xác suất thống kê online có đáp án
Thời gian còn lại: --:--
Kết quả của bạn:
Bạn đã đúng:
Bạn đã sai:
Tổng số câu:
Câu 1:
Trong phép thử gieo hai con xúc xắc cân đối và đồng chất, xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai mặt bằng 7 là bao nhiêu?
💡 Lời giải chi tiết:
Có 6 cặp kết quả thuận lợi là (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1) trên tổng số 36 khả năng xảy ra khi gieo hai con xúc xắc, do đó xác suất là 6/36 = 1/6. Kết luận Lý giải 1/6
Câu 2:
Cho hai biến cố A và B độc lập với nhau, biết P(A) = 0,4 và P(B) = 0,5. Tính xác suất để cả hai biến cố A và B cùng xảy ra.
💡 Lời giải chi tiết:
Theo quy tắc nhân xác suất cho hai biến cố độc lập, xác suất để cả A và B cùng xảy ra là P(A và B) = P(A) * P(B) = 0,4 * 0,5 = 0,2. Kết luận Lý giải 0,2
Câu 3:
Kỳ vọng (Expected Value) của một biến ngẫu nhiên rời rạc X đại diện cho giá trị nào sau đây?
💡 Lời giải chi tiết:
Kỳ vọng toán học của biến ngẫu nhiên rời rạc được tính bằng tổng các tích của từng giá trị có thể có với xác suất tương ứng, đại diện cho giá trị trung bình dài hạn. Kết luận Lý giải Giá trị trung bình theo trọng số xác suất của biến ngẫu nhiên
Câu 4:
Trong thống kê, phương sai (Variance) của một tập dữ liệu dùng để đo lường điều gì?
💡 Lời giải chi tiết:
Phương sai là trung bình bình phương các độ lệch của các giá trị so với số trung bình, phản ánh mức độ phân tán của dữ liệu. Kết luận Lý giải Mức độ biến thiên hoặc phân tán của các giá trị so với số trung bình
Câu 5:
Đặc điểm nào sau đây là đúng đối với đường cong của phân phối chuẩn (Normal Distribution)?
💡 Lời giải chi tiết:
Phân phối chuẩn là phân phối xác suất liên tục có đồ thị hình chuông đối xứng hoàn toàn qua giá trị kỳ vọng (cũng là trung vị và mốt). Kết luận Lý giải Đường cong có hình quả chuông và đối xứng qua giá trị trung bình
Câu 6:
Phân phối chuẩn tắc (Standard Normal Distribution) là trường hợp đặc biệt của phân phối chuẩn với các tham số nào?
💡 Lời giải chi tiết:
Theo định nghĩa trong thống kê, phân phối chuẩn tắc là phân phối chuẩn có giá trị trung bình (mu) bằng 0 và phương sai (sigma bình phương) bằng 1. Kết luận Lý giải Trung bình bằng 0 và độ lệch chuẩn bằng 1
Câu 7:
Một biến ngẫu nhiên X tuân theo phân phối nhị thức với n phép thử và xác suất thành công p. Công thức tính kỳ vọng E(X) là gì?
💡 Lời giải chi tiết:
Đối với biến ngẫu nhiên tuân theo phân phối nhị thức B(n, p), giá trị kỳ vọng luôn được xác định bởi tích của số phép thử và xác suất thành công. Kết luận Lý giải E(X) = n * p
Câu 8:
Phân phối Poisson thường được sử dụng để mô hình hóa hiện tượng nào sau đây?
💡 Lời giải chi tiết:
Phân phối Poisson mô tả xác suất của một số lượng sự kiện nhất định xảy ra trong một khoảng cố định nếu các sự kiện này xảy ra với một tốc độ trung bình không đổi. Kết luận Lý giải Số sự kiện xảy ra trong một khoảng thời gian hoặc không gian xác định
Câu 9:
Trong kiểm định giả thuyết thống kê, giá trị p (p-value) nhỏ hơn mức ý nghĩa alpha cho biết điều gì?
💡 Lời giải chi tiết:
Khi giá trị p nhỏ hơn mức ý nghĩa alpha, kết quả quan sát được coi là có ý nghĩa thống kê, dẫn đến việc bác bỏ giả thuyết không H0. Kết luận Lý giải Bác bỏ giả thuyết không (H0)
Câu 10:
Khi kích thước mẫu tăng lên trong khi các yếu tố khác không đổi, độ rộng của khoảng tin cậy cho giá trị trung bình sẽ thay đổi như thế nào?
💡 Lời giải chi tiết:
Vì sai số chuẩn tỉ lệ nghịch với căn bậc hai của kích thước mẫu, nên khi mẫu tăng, sai số biên giảm dẫn đến khoảng tin cậy hẹp lại. Kết luận Lý giải Giảm đi
Câu 11:
Sai lầm loại II (Type II Error) trong kiểm định giả thuyết xảy ra khi nào?
💡 Lời giải chi tiết:
Sai lầm loại II xảy ra khi ta không bác bỏ (chấp nhận) một giả thuyết không H0 trong khi thực tế giả thuyết đó là sai. Kết luận Lý giải Chấp nhận giả thuyết H0 khi H0 sai
Câu 12:
Hệ số tương quan Pearson (r) nhận giá trị trong khoảng nào?
💡 Lời giải chi tiết:
Hệ số tương quan Pearson đo lường mức độ liên hệ tuyến tính giữa hai biến và luôn nằm trong đoạn từ -1 đến 1. Kết luận Lý giải [-1, 1]
Câu 13:
Tại sao khi tính phương sai mẫu (Sample Variance), người ta thường chia cho (n-1) thay vì n?
💡 Lời giải chi tiết:
Việc sử dụng mẫu số (n-1) giúp hiệu chỉnh sai số khi dùng trung bình mẫu thay cho trung bình tổng thể, tạo ra ước lượng không chệch. Kết luận Lý giải Để nhận được một ước lượng không chệch của phương sai tổng thể
Câu 14:
Định lý Bayes cho phép chúng ta tính toán điều gì?
💡 Lời giải chi tiết:
Công thức Bayes mô tả xác suất của một sự kiện dựa trên các điều kiện liên quan đến sự kiện đó, thường dùng để cập nhật xác suất khi có bằng chứng mới. Kết luận Lý giải Xác suất hậu nghiệm dựa trên các thông tin hoặc bằng chứng mới
Câu 15:
Theo Định lý giới hạn trung tâm (Central Limit Theorem), phân phối của trung bình mẫu sẽ xấp xỉ phân phối nào khi kích thước mẫu đủ lớn?
💡 Lời giải chi tiết:
Định lý giới hạn trung tâm khẳng định rằng với kích thước mẫu đủ lớn, phân phối của tổng hoặc trung bình các biến ngẫu nhiên độc lập sẽ tiến tới phân phối chuẩn. Kết luận Lý giải Phân phối Chuẩn
Câu 16:
Đối với một biến ngẫu nhiên liên tục X, xác suất tại một điểm cụ thể P(X = k) bằng bao nhiêu?
💡 Lời giải chi tiết:
Trong phân phối liên tục, xác suất chỉ được xác định trên một khoảng, còn xác suất tại một điểm đơn lẻ luôn bằng 0 vì diện tích dưới đường cong tại một điểm là không có. Kết luận Lý giải 0
Câu 17:
Xác suất của một biến cố bất kỳ luôn nằm trong đoạn nào?
💡 Lời giải chi tiết:
Theo tiên đề xác suất của Kolmogorov, xác suất của bất kỳ biến cố nào cũng không bao giờ nhỏ hơn 0 và không bao giờ lớn hơn 1. Kết luận Lý giải [0, 1]
Câu 18:
Trong một tập dữ liệu có các giá trị ngoại lai (outliers) cực lớn, chỉ số nào sau đây phản ánh trung tâm dữ liệu tốt hơn số trung bình (mean)?
💡 Lời giải chi tiết:
Số trung vị không bị ảnh hưởng bởi các giá trị cực đoan nên nó là thước đo xu hướng trung tâm ổn định hơn số trung bình trong các phân phối lệch. Kết luận Lý giải Số trung vị (Median)
Câu 19:
Giá trị xuất hiện với tần suất cao nhất trong một tập dữ liệu được gọi là gì?
💡 Lời giải chi tiết:
Theo định nghĩa thống kê học, Mode (yếu vị) là giá trị có tần số xuất hiện lớn nhất trong tập hợp các dữ liệu quan sát. Kết luận Lý giải Yếu vị (Mode)
Câu 20:
Hệ số biến thiên (Coefficient of Variation) được tính bằng cách nào?
💡 Lời giải chi tiết:
Hệ số biến thiên là tỷ số giữa độ lệch chuẩn và giá trị trung bình, thường dùng để so sánh mức độ biến thiên của các tập dữ liệu có đơn vị khác nhau. Kết luận Lý giải Lấy độ lệch chuẩn chia cho số trung bình
Câu 21:
Trong mô hình hồi quy tuyến tính đơn y = a + bx, hệ số b đại diện cho điều gì?
💡 Lời giải chi tiết:
Hệ số góc b phản ánh mức độ thay đổi trung bình của biến phụ thuộc y khi biến độc lập x thay đổi một đơn vị. Kết luận Lý giải Độ dốc của đường hồi quy, cho biết thay đổi của y khi x tăng một đơn vị
Câu 22:
Hệ số xác định (R-squared) trong hồi quy tuyến tính cho biết điều gì?
💡 Lời giải chi tiết:
R-squared là một thước đo thống kê cho thấy mức độ phù hợp của mô hình bằng cách đo tỷ lệ phương sai của biến phụ thuộc được giải thích bởi các biến độc lập. Kết luận Lý giải Tỷ lệ sự biến thiên của biến phụ thuộc được giải thích bởi biến độc lập trong mô hình
Câu 23:
Khi nào người ta nên sử dụng phân phối t-Student thay vì phân phối chuẩn tắc (Z) để xây dựng khoảng tin cậy cho trung bình tổng thể?
💡 Lời giải chi tiết:
Phân phối t được thiết kế để sử dụng khi độ lệch chuẩn tổng thể không xác định và kích thước mẫu nhỏ, giúp ước lượng chính xác hơn phân phối Z. Kết luận Lý giải Khi chưa biết phương sai tổng thể và kích thước mẫu nhỏ
Câu 24:
Cho hai biến cố A và B xung khắc (mutually exclusive). Công thức tính xác suất của biến cố hợp P(A hợp B) là gì?
💡 Lời giải chi tiết:
Vì hai biến cố xung khắc không thể cùng xảy ra, xác suất tích của chúng bằng 0, do đó xác suất của tổng bằng tổng các xác suất. Kết luận Lý giải P(A) + P(B)
Câu 25:
Dãy các phép thử Bernoulli phải thỏa mãn điều kiện nào sau đây?
💡 Lời giải chi tiết:
Phép thử Bernoulli là phép thử ngẫu nhiên chỉ có hai kết quả và xác suất của mỗi kết quả là không đổi trong các lần thử độc lập. Kết luận Lý giải Các phép thử phải độc lập và mỗi phép thử chỉ có hai kết quả (thành công/thất bại)
